【題目】下列命題正確的個數(shù)為( )
(1)已知定點滿足,動點P滿足,則動點P的軌跡是橢圓;
(2)已知定點滿足,動點M滿足,則動點M的軌跡是一條射線;
(3)當1<k<4時,曲線C:=1表示橢圓;
(4)若動點M的坐標滿足方程,則動點M的軌跡是拋物線。
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
【答案】B
【解析】
(1)當P不在直線F1F2上時或在直線F1F2上且在F1、F2兩點之外時,都有|PF1|+|PF2|>|F1F2|,只有點P在直線F1F2上且在F1、F2兩點之間(或與F1、F2重合)時,符合題意.由此得到答案.
(2)根據(jù)條件結合雙曲線的定義只有點M在直線F1F2上且在F1、F2兩點之外時才滿足,由此得到一條射線.
(3)根據(jù)曲線方程的特點,結合橢圓、圓的標準方程分別判斷即可.
(4)把已知方程變形為,此式不滿足拋物線的定義,從而得到答案.
(1)∵|PF1|+|PF2|=8,且|F1F2|=8
∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|,只有當點P在直線F1F2上且在F1、F2兩點之間(或與F1、F2重合)時,符合題意.∴點P的軌跡是線段F1F2.故(1)錯誤.
(2)∵|F1F2|=8,在平面內(nèi)動點M滿足|MF1|﹣|MF2|=8=|F1F2|,∴點M在直線F1F2上且在點F1F2的延長線上時符合題意.∴M點的軌跡是一條射線,故(2)正確.
(3)當k時,4﹣k=k﹣1,此時曲線表示為圓,∴(3)錯誤.
(4)∵動點M的坐標滿足方程5|3x+4y|,變形為,
∴上式表示的是動點M(x,y)到定點(0,0)與定直線3x+4y=0的距離相等,但定點(0,0)在定直線3x+4y=0上,不滿足拋物線的定義,所以動點M的軌跡是一條直線.故(4)錯誤.
綜上,正確的只有(2),
故選:B.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,D,E分別為AB,AC的中點,O為DE的中點,,BC=4.將△ADE沿DE折起到△的位置,使得平面平面BCED, F為A1C的中點,如圖2.
(1)求證EF∥平面;
(2)求點C到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為棱BC和棱CC1的中點,則異面直線AC和MN所成的角為( )
A. 30° B. 45° C. 90° D. 60°
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在下列命題中:
①方程表示的曲線所圍成區(qū)域面積為;
②與兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程為;
③與兩定點距離之和等于的點的軌跡為橢圓;
④與兩定點距離之差的絕對值等于1的點的軌跡為雙曲線.
正確的命題的序號是________.(注:把你認為正確的命題序號都填上)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱的底面邊長和側棱長均為2,為棱的中點 .
(1)證明:平面平面;
(2)是否存在平行于的動直線,分別與棱交于點,使得平面與平面所成的銳二面角為,若存在,求出點到直線的距離;若不存在,說明理由.
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