【題目】如圖1，在△ABC中，D,E分別為AB，AC的中點(diǎn)，O為DE的中點(diǎn)，，BC=4．將△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面平面BCED， F為A1C的中點(diǎn)，如圖2．

(1)求證EF∥平面；

(2)求點(diǎn)C到平面的距離.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）取線段的中點(diǎn)，連接，，易知，，，，所以，，即四邊形為平行四邊形，所以．

即可證明平面；（2）易證面，設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，由等體積法可得，即可求出.

（1）取線段的中點(diǎn)，連接，．

因?yàn)樵?/span>△中，，分別為，的中點(diǎn)，所以，．

因?yàn)?/span>，分別為，的中點(diǎn)，所以，

所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以．

因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面．

（2）因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，,

又因?yàn)槠矫?/span>平面，面面

面，，

易知，，

設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，，

則，

故點(diǎn)C到平面的距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)，

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若，求函數(shù)的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（l，2）在函數(shù)f（x）=ax3的圖象上，則過(guò)點(diǎn)A的曲線C：y=f（x）的切線方程是（　　）

A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0

C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】盒子有大小和形狀完全相同的個(gè)紅球、個(gè)白球和個(gè)黑球，從中不放回地依次抽取個(gè)球.

（1）求在第次抽到紅球的條件下，第次又抽到紅球的概率；

（2）若抽到個(gè)紅球記分，抽到個(gè)白球記分，抽到個(gè)黑球記分，設(shè)得分為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱臺(tái)中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是內(nèi)（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且有平面平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）

A. 平面B. 直線C. 線段，但只含1個(gè)端點(diǎn)D. 圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）

（1）已知定點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓；

（2）已知定點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一條射線；

（3）當(dāng)1＜k＜4時(shí)，曲線C：=1表示橢圓；

（4）若動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是拋物線。

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線E：的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）求過(guò)點(diǎn)、，且與相切的圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線E于兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，且點(diǎn)與點(diǎn)不重合，求證：直線過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其前項(xiàng)和為，下列命題中正確的是______.（寫(xiě)出全部正確命題的序號(hào)）

（1）等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是，且；

（2）數(shù)列：，，，……，也是等比數(shù)列；

（3）；

（4）點(diǎn)在函數(shù)（，為常數(shù)，且，）的圖像上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面六個(gè)命題中，其中正確的命題序號(hào)為______________.

①函數(shù)的最小正周期為；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

④函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；

⑤將函數(shù)向右平移（）個(gè)單位所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值為；

⑥關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根中，一個(gè)根比1大，一個(gè)根比-1小，則的取值范圍為.

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