Question

若關(guān)于x的不等式3x²+2ax+b≤0在區(qū)間[-1，0]上恒成立，則a²+b²-1的取值范圍是（　�。�

• A、[

  9

  4

  ，+∞）
• B、（-1，

  9

  4

  ]
• C、[

  4

  5

  ，+∞）
• D、（-1，

  4

  5

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：不等式

分析：根據(jù)已知條件，并可結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得到

-2a+b+3≤0 b≤0

，所以可畫(huà)出該不等式所表示的平面區(qū)域，設(shè)z=a²+b²-1，所以結(jié)合圖形求圓a²+b²=1+z的半徑的范圍即可．

解答： 解：設(shè)f（a）=3x²+2ax+b，根據(jù)已知條件知：

f(-1)=-2a+b+3≤0 f(0)=b≤0

；
該不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，
設(shè)z=a²+b²-1，a²+b²=1+z；
∴該方程表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為

1+z

的圓；
原點(diǎn)到直線-2a+b+3=0的距離為

3

5

；
∴該圓的半徑

1+z

≥

3

5

；
解得z≥

4

5

；
∴a²+b²-1的取值范圍是[

4

5

，+∞)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)二次函數(shù)圖象的熟練掌握，能畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，直線的方程，圓的方程，以及數(shù)形結(jié)合及線性規(guī)劃的知識(shí)解題的方法．