Question

已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（x²-2x）＜f（3），求實數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，不等式等價為f（|x²-2x|）＜f（3），利用單調(diào)性解不等式即可．

解答： 解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∴不等式等價為f（|x²-2x|）＜f（3），
即|x²-2x|＜3，
即-3＜x²-2x＜3，
則

x2-2x＜3 x2-2x＞-3

，
即

x2-2x-3＜0 x2-2x+3＞0

，
即

-1＜x＜3 x∈R

，
解得-1＜x＜3，
即不等式的解集為（-1，3）．

點評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行等轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．