【題目】橢圓焦點在軸上,離心率為,上焦點到上頂點距離為.

1)求橢圓的標準方程;

2)直線與橢圓交與兩點,為坐標原點,的面積,則是否為定值,若是求出定值;若不是,說明理由.

【答案】(1)(2)為定值5.

【解析】

1)運用橢圓的離心率公式和兩點的距離公式,及的關系,解得,進而得到橢圓方程;

2)設,討論直線的斜率不存在和存在,設出直線方程,代入橢圓方程,運用韋達定理和判別式大于,結(jié)合三角形的面積公式,點到直線的距離公式和弦長公式,化簡整理,即可得到所求和為定值5.

1)由題意可得

解得,

可得

即有橢圓的標準方程為:;

2)設,

1)當斜率不存在時,兩點關于軸對稱,

,解得,

2)當直線的斜率存在時,設直線的方程為,

由題意知,將其代入,得

,

即有,

,距離,

,

解得,滿足,

即有,

綜上可得為定值5.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直三棱柱中,,

1)求異面直線所成角的正切值;

2)求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

1)求在點處的切線方程;

2)若方程有兩個實數(shù)根,,且,證明.

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【題目】中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數(shù),簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定:每場知識競賽前三名的得分都分別為;選手最后得分為各場得分之和,在六場比賽后,已知甲最后得分為分,乙和丙最后得分都是分,且乙在其中一場比賽中獲得第一名,下列說法正確的是( )

A. 乙有四場比賽獲得第三名

B. 每場比賽第一名得分

C. 甲可能有一場比賽獲得第二名

D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

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【題目】由中央電視臺綜合頻道和唯眾傳媒聯(lián)合制作的開講啦是中國首檔青年電視公開課,每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對于生活和生命的感悟,給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問題,同時也在討論青春中國的社會問題,受到青年觀眾的喜愛,為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度,電視臺隨機調(diào)查了A、B兩個地區(qū)的100名觀眾,得到如表的列聯(lián)表,已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名,該觀眾是B地區(qū)當中非常滿意的觀眾的概率為

非常滿意

滿意

合計

A

30

15

B

合計

完成上述表格并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系;

若以抽樣調(diào)查的頻率為概率,從A地區(qū)隨機抽取3人,設抽到的觀眾非常滿意的人數(shù)為X,求X的分布列和期望.

附:參考公式:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

1)當a0時,求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間;

2)已知函數(shù)f (x)的導函數(shù)f (x)有三個零點x1,x2x3(x1 x2 x3).①求a的取值范圍;②若m1,m2(m1 m2)是函數(shù)f (x)的兩個零點,證明:x1m1x1 1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當時,都有成立,求的取值范圍;

(Ⅲ)試問過點可作多少條直線與曲線相切?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,準線方程為,直線過定點)且與拋物線交于、兩點,為坐標原點.

1)求拋物線的方程;

2是否為定值,若是,求出這個定值;若不是,請說明理由;

3)當時,設,記,求的解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】,,,,三個條件中任選一個補充在下面問題中,并加以解答.

已知的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,______,求的面積S.

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