【題目】在直三棱柱中，，，．

（1）求異面直線與所成角的正切值；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.

（1）利用空間向量法求出與所成角的余弦值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出答案；

（2）利用空間向量法求出直線與平面所成角的正弦值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出答案.

在直三棱柱中，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

則點(diǎn)、、、、、.

（1）設(shè)異面直線與所成角為，，，

，即，，

則，因此，異面直線與所成角的正切值為；

（2）設(shè)直線與平面所成角為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

，，，

由，得，取，得，

所以，平面的一個(gè)法向量為，

，，則.

因此，直線與平面所成角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．

（1）若數(shù)列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；

（2）已知有窮等差數(shù)列{bn}的項(xiàng)數(shù)是n0（n0≥3），所有項(xiàng)之和是B，求證：數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；

（3）對于一個(gè)不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論，并說明理由．

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【題目】已知幾何體如圖所示，其中兩兩互相垂直且，且.

（1）求此幾何體的體積；

（2）求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】已知，函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值，使得為奇函數(shù)；

（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】已知向量，，．

（）求函數(shù)的單增區(qū)間．

（）若，求值．

（）在中，角，，的對邊分別是，，．且滿足，求函數(shù)的取值范圍．

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【題目】橢圓焦點(diǎn)在軸上，離心率為，上焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓交與兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積，則是否為定值，若是求出定值；若不是，說明理由.

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