【題目】已知函數(shù)有兩個零點.

)求a的取值范圍;

)設(shè)x1,x2的兩個零點,證明:.

【答案】;()見解析

【解析】

試題()求導,根據(jù)導函數(shù)的符號來確定(主要要根據(jù)導函數(shù)零點來分類);()借助()的結(jié)論來證明,由單調(diào)性可知等價于,即.設(shè),則.則當時,,而,故當時,.從而,故

試題解析:(

)設(shè),則,只有一個零點.

)設(shè),則當時,;當時,.所以單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

,,取滿足,則

,

存在兩個零點.

)設(shè),由

,則,故當時,,因此單調(diào)遞增.又當,所以不存在兩個零點.

,則,故當時,;當時,.因此單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.又當時,,所以不存在兩個零點.

綜上,的取值范圍為

)不妨設(shè),由()知,單調(diào)遞減,所以等價于,即

由于,而,所以

設(shè),則

所以當時,,而,故當時,

從而,故

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