【題目】對于數(shù)列,稱(其中)為數(shù)列的前k項“波動均值”.若對任意的,都有,則稱數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”.

1)若數(shù)列1,,2為“趨穩(wěn)數(shù)列”,求的取值范圍;

2)若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比,求證:是“趨穩(wěn)數(shù)列”;

3)已知數(shù)列的首項為1,各項均為整數(shù),前項的和為. 且對任意,都有, 試計算:).

【答案】12)證明見解析,(3)

【解析】

1)由新定義可得,解不等式可得的范圍;(2)運用等比數(shù)列的通項公式和求和公式,結合新定義,運用不等式的性質即可得證;(3)由任意,,都有,可得,由等比數(shù)列的通項公式,可得,結合新定義和二項式定理,化簡整理即可得到所求值.

1)由題意,即,

解得 ,

2)由已知,設,因,故對任意的,都有,

,

,,,,,

,

即對任意的,都有,故是“趨穩(wěn)數(shù)列”,

(3) 當時,

時,

同理,,

,

所以

所以

因為,且,所以, 從而,

所以

.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為正方形,PAD為等邊三角形,平面PAD丄平面PCD.

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(Ⅱ)若直線AD1與平面B1AE所成角的正弦值為,求AA1的長;

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其中,真命題的編號是______(寫出所有真命題的編號).

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