【題目】對于數(shù)列,稱(其中)為數(shù)列的前k項“波動均值”.若對任意的,都有,則稱數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”.
(1)若數(shù)列1,,2為“趨穩(wěn)數(shù)列”,求的取值范圍;
(2)若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比,求證:是“趨穩(wěn)數(shù)列”;
(3)已知數(shù)列的首項為1,各項均為整數(shù),前項的和為. 且對任意,都有, 試計算: ().
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為正方形,△PAD為等邊三角形,平面PAD丄平面PCD.
(1)證明:平面PAD丄平面ABCD:
(2)若AB=2,Q為線段的中點,求三棱錐Q-PCD的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新中國昂首闊步地走進2019年,迎來了她70歲華誕.某平臺組織了“偉大的復興之路一新中國70周年知識問答”活動,規(guī)則如下:共有30道單選題,每題4個選項中只有一個正確,每答對一題獲得5顆紅星,每答錯一題反扣2顆紅星;若放棄此題,則紅星數(shù)無變化.答題所獲得的紅星可用來兌換神秘禮品,紅星數(shù)越多獎品等級越高.小強參加該活動,其中有些題目會做,有些題目可以排除若干錯誤選項,其余的題目則完全不會.
(1)請問:對于完全不會的題目,小強應該隨機從4個選項中選一個作答,還是選擇放棄?(利用統(tǒng)計知識說明理由)
(2)若小強有12道題目會做,剩下的題目中,可以排除一個錯誤選項、可以排除兩個錯誤選項和完全不會的題目的數(shù)量比是.請問:小強在本次活動中可以獲得最多紅星數(shù)的期望是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面為菱形,AA1⊥底面ABCD,∠BAD=120°,AB=2,E,F分別為CD,AA1的中點.
(Ⅰ)求證:DF∥平面B1AE;
(Ⅱ)若直線AD1與平面B1AE所成角的正弦值為,求AA1的長;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求二面角B1-AE-D1的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了學生的健康,對課間操活動做了如下規(guī)定:課間操時間若有霧霾則停止課間操,若無霧霾則組織課間操.預報得知,在未來一周從周一到周五的課間操時間出現(xiàn)霧霾的概率是:前3天均為,后2天均為,且每一天出現(xiàn)霧霾與否是相互獨立的.
(1)求未來5天至少一天停止課間操的概率;
(2)求未來5天組織課間操的天數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】下面有5個命題:
①函數(shù)的最小正周期是;
②終邊在軸上的角的集合是;
③在同一坐標系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個公共點;
④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象;
⑤角為第一象限角的充要條件是.
其中,真命題的編號是______(寫出所有真命題的編號).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列敘述中正確的是( )
A.若a,b,c∈R,且a>c,則“ab2>cb2”
B.命題“對任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≤0”
C.“”是“y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充要條件
D.是一條直線,α,β是兩個不同的平面,若l⊥α,l⊥β,則α∥β
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