Question

8．已知直線l：（a+3）x+y-1=0，直線m：5x+（a-1）y+3-2a=0，若直線l∥m，則直線l與直線m之間的距離是（　　）

• A． $\frac{6}{5}$
• B． $\frac{{\sqrt{26}}}{26}$
• C． $\frac{{3\sqrt{2}}}{5}$
• D． $\frac{{3\sqrt{26}}}{26}$

Answer 1

分析 由兩直線平行的條件列式求得a的值，代入直線l，m后化簡，然后由兩平行線間的距離公式得答案．

解答 解：由l：（a+3）x+y-1=0，直線m：5x+（a-1）y+3-2a=0，且l∥m，
得$\frac{a+3}{5}=\frac{1}{a-1}≠\frac{-1}{3-2a}$，解得：a=-4．
∴直線l：（a+3）x+y-1=0化為：x-y+1=0．
又直線m：5x+（a-1）y+3-2a=0，即x-y+2.2=0．
∴直線l與直線m之間的距離是d=$\frac{|1-2.2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關系，考查了兩平行線間的距離公式，是基礎題．