Question

3．過點P（0，-1）且和圓C：x²+y²-2x+4y+4=0相切的直線方程為 （　�。�

• A． y+1=0或x=0
• B． x+1=0或y=0
• C． y-1=0或x=0
• D． x-1=0或y=0

Answer 1

分析 先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)和半徑，分斜率存在和斜率不存在兩種情況分別求得切線方程，從而得到答案．

解答 解：圓C：x²+y²-2x+4y+4=0即 （x-1）²+（y+2）²=1，表示以C（1，-2）為圓心，半徑等于1的圓．
過點P（0，-1）且與圓相切的直線當(dāng)斜率不存在時，方程為x=0，
當(dāng)斜率存在時，設(shè)切線方程為 y+1=k（x-0），即 kx-y-1=0，
根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑可得$\frac{|k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解得 k=0，
故切線方程為y+1=0．
綜上可得，圓的切線方程為 x=0，或y+1=0，
故選：A．

點評 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，用點斜式求圓的切線方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．