設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求.

(1) ;(2).

解析試題分析：（1）由離心率得，由過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為得，再加橢圓中可解出，可得橢圓方程；（2）將直線方程設(shè)為，交點(diǎn)設(shè)出，然后根據(jù)題意算出的面積，令則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，求出面積最大時(shí)的.
試題解析：(1)由題意可得，，又，解得，所以橢圓方程為               （4分）
(2)根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，設(shè)，由方程組消去得關(guān)于的方程 （6分）由直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則有，即得
由根與系數(shù)的關(guān)系得
故        (9分)
又因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離，
故的面積
令則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
即時(shí)，              (12分)
考點(diǎn)：1.橢圓方程；2.橢圓與直線綜合；3.基本不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，求|AB|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

點(diǎn)P是橢圓外的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點(diǎn)。
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求直線的方程。
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，請(qǐng)問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否總是相等？若是，請(qǐng)給出證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(diǎn)C（-1，0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在點(diǎn)，使是與無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，點(diǎn)P（-1，0）是其準(zhǔn)線與軸的焦點(diǎn)，過P的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn).
（1）當(dāng)線段AB的中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線的方程；
（2）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，當(dāng)A為線段PB中點(diǎn)時(shí)，求△FAB的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是橢圓：上一點(diǎn)，分別為的左右焦點(diǎn)，，的面積為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，過點(diǎn)作直線，交橢圓異于的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且雙曲線的漸近線與圓相切.
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，是雙曲線的右支上的任意一點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓與以雙曲線實(shí)軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)．直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且橢圓上存在點(diǎn)，使，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，是實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大？最大面積等于多少？

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