已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍.

(Ⅰ)；(Ⅱ) 

解析試題分析：(Ⅰ)根據(jù)橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，可求得.由離心率及求.(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，整理得：則點、的橫坐標是該方程的兩個根.利用根與系數(shù)的關(guān)系用表示出，由此可求得的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ)由題意知，∴，即  2分
又雙曲線的焦點坐標為，，                     3分
∴  故橢圓的方程為                 6分
(Ⅱ)解：由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為
由得：   
由得：            7分
設(shè)，則　　   
∴             9分
-+=   11分
，，                           13分
   即的取值范圍是                15分
考點：1、圓錐曲線的方程；2、直線與圓錐曲線的關(guān)系；3、二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；4、函數(shù)的范圍

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當 時，求實數(shù)取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的動點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點、在軸上（但不屬于），對上任一點及點，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點．

（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求的最小值（用表示）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點,離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，直線、分別交直線 于、兩點,線段的中點為.記直線的斜率為，求證: 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率，過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點的距離是．
（Ⅰ）求雙曲線的方程及漸近線方程；
（Ⅱ）若直線y＝kx＋5 (k≠0)與雙曲線交于不同的兩點C、D，且兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

點P是橢圓外的任意一點，過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點。
（1）若點P的坐標為，求直線的方程。
（2）設(shè)橢圓的左焦點為F，請問：當點P運動時，是否總是相等？若是，請給出證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線經(jīng)過點，且雙曲線的漸近線與圓相切.
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)是雙曲線的右焦點，是雙曲線的右支上的任意一點，試判斷以為直徑的圓與以雙曲線實軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.

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同步練習(xí)冊答案