Question

【題目】已知函數(shù) (0<φ<π，ω>0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.若將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)在下列區(qū)間上是減函數(shù)的是(　　)

A. B. [0，π]

C. [2π，3π] D.

Answer 1

【答案】D

【解析】因為f(x)為偶函數(shù)，所以φ－＝＋kπ，k∈Z，故φ＝＋kπ，k∈Z.

又0<φ<π，故φ＝，所以f(x)＝2sin＝2cosωx.

由題意得＝2·，所以ω＝2，故f(x)＝2cos2x.

將f(x)的圖象向右平移個單位后，得到f的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到f的圖象，

所以g(x)＝f＝2cos2＝2cos.

令2kπ≤≤2kπ＋π(k∈Z)，可得4kπ＋≤x≤4kπ＋ (k∈Z)．

故函數(shù)g(x)在 (k∈Z)上是減函數(shù)，結(jié)合選項即得選D.

故選D.