【題目】已知定義域在上的函數(shù)滿足對于任意的，都有，當且僅當時，成立.

（1）設，求證；

（2）設，若，試比較x1與x2的大�。�

（3）若，解關于x的不等式.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）答案見解析

【解析】

（1）取，代入已知等式即可證得結果；

（2）由，結合（1）中等式，得到，再根據(jù)當且僅當時，成立得到，從而得到；

（3）在已知等式中取特值求出，由（2）可知函數(shù)f（x）在定義域上是減函數(shù)，在不等式中，用替換0后利用函數(shù)的單調性脫掉“f”，則不等式的解集可求.

（1）證明：∵，∴，

∴；

（2）解：∵，∴，

又，所以，

∵當且僅當時，成立，∴當時，，∴，；

（3）解：代入得，即，

∴可得，

由（2）可知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，∴，

當時，，

所以恒成立；

故只需滿足即成立即可；

即.當時，；當時，；

當時，；

綜上可得：當時，；當時，；當時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率是，且橢圓經(jīng)過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線： 與圓相切：

（�。┣髨A的標準方程；

（ⅱ）若直線過定點，與橢圓交于不同的兩點，與圓交于不同的兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2015年12月10日，我國科學家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫(yī)學獎，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標準療法，目前，國內青蒿人工種植發(fā)展迅速，調查表明，人工種植的青蒿的長勢與海撥高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關性，現(xiàn)將這三項的指標分別記為，并對它們進行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標的值評定人工種植的青蒿的長勢等級，若，則長勢為一級；若，則長勢為二極；若，則長勢為三級，為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結果：

種植地編號












種植地編號












（1）若該地有青蒿人工種植地180個，試估計該地中長勢等級為三級的個數(shù)；

（2）從長勢等級為一級的青蒿人工種植地中隨機抽取兩個，求這兩個人工種植地的綜合指標均為4個概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店．為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)，y表示這x個分店的年收入之和．

x（個）

2

3

4

5

6

y（百萬元）

2.5

3

4

4.5

6

(1)該公司經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；

（2）假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間滿足的關系式為：,請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

， .

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一半徑為米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面米；已知水輪按逆時針做勻速轉動，每秒轉一圈，如果當水輪上點從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間.

（1）以水輪所在平面與水面的交線為軸，以過點且與水面垂直的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，試將點距離水面的高度（單位：米）表示為時間（單位：秒）的函數(shù)；

（2）在水輪轉動的任意一圈內，有多長時間點距水面的高度超過米？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地級市共有200000中小學生，其中有7%學生在2017年享受了“國家精準扶貧”政策，在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為5:3:2，為進一步幫助這些學生，當?shù)厥姓O立“專項教育基金”，對這三個等次的困難學生每年每人分別補助1000元、1500元、2000元。經(jīng)濟學家調查發(fā)現(xiàn)，當?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加n%，一般困難的學生中有3n%會脫貧，脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策，很困難的學生中有2n%轉為一般困難，特別困難的學生中有n%轉為很困難。現(xiàn)統(tǒng)計了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值，其中年份取13時代表2013年， 與（萬元）近似滿足關系式，其中為常數(shù)。（2013年至2019年該市中學生人數(shù)大致保持不變）

其中，

（Ⅰ）估計該市2018年人均可支配年收入；

（Ⅱ）求該市2018年的“專項教育基金”的財政預算大約為多少？

附：①對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)，其回歸直線方程

的斜率和截距的最小二乘估計分別為

②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (0<φ<π，ω>0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.若將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)在下列區(qū)間上是減函數(shù)的是(　　)

A. B. [0，π]

C. [2π，3π] D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，

（1）若A只有一個元素，試求a的值，并求出這個元素；

（2）若A是空集，求a的取值范圍；

（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，在中，，為的中點，四邊形是等腰梯形，，．

（Ⅰ）求異面直線與所成角的正弦值；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正切值．

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