【題目】甲、乙二人獨(dú)立破譯同一密碼,甲破譯密碼的概率為,乙破譯密碼的概率為.記事件A:甲破譯密碼,事件B:乙破譯密碼.
(1)求甲、乙二人都破譯密碼的概率;
(2)求恰有一人破譯密碼的概率;
(3)小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下:
解:“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機(jī)事件“密碼被破譯”可以表示為所以
請指出小明同學(xué)錯(cuò)誤的原因?并給出正確解答過程.
【答案】(1);(2);(3)詳見解析
【解析】
(1)由相互獨(dú)立事件概率乘法公式求解即可;
(2)恰有一人破譯密碼表示為,再利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式求解;
(3)小明求解錯(cuò)誤的原因是事件和事件不互斥,然后將甲、乙二人中至少有一人破譯密碼表示為,再利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式求解.
(1)由題意可知,,且事件A,B相互獨(dú)立,
事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示為,
所以;
(2)事件“恰有一人破譯密碼”可表示為,且,互斥
所以
(3)小明同學(xué)錯(cuò)誤在于事件A,B不互斥,而用了互斥事件的概率加法公式
正確解答過程如下
“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”
可以表示為,且,,兩兩互斥
所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)若函數(shù)在上遞增,在上遞減,求實(shí)數(shù)的值.
(2)討論在上的單調(diào)性;
(3)若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).M是曲線上的動(dòng)點(diǎn),將線段OM繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段ON,設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在(1)的條件下,若射線與曲線分別交于A, B兩點(diǎn)(除極點(diǎn)外),且有定點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,,,,,且平面平面ABCD.
(1)求證:;
(2)在線段PA上是否存在一點(diǎn)M,使二面角M-BC-D的大小為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長均為的四面體中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn).若點(diǎn),是平面內(nèi)的兩動(dòng)點(diǎn),且,,則的面積為( )
A. B. 3
C. D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若四面體ABCD的三組對棱分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則下列結(jié)論正確的是( )
A.四面體ABCD每組對棱相互垂直
B.四面體ABCD每個(gè)面的面積相等
C.從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°且小于180°
D.連接四面體ABCD每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:
方案一:每戶每月收取管理費(fèi)2元,月用電量不超過30度時(shí),每度0.5元;超過30度時(shí),超過部分按每度0.6元收。
方案二:不收取管理費(fèi),每度0.58元.
(1)求方案一的收費(fèi)L(x)(元)與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系.若老王家九月份按方案一繳費(fèi)35元,問老王家該月用電多少度?
(2)老王家該月用電量在什么范圍內(nèi),選擇方案一比選擇方案二好?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中,為了解居民對“創(chuàng)文”的滿意程度,組織居民給活動(dòng)打分(分?jǐn)?shù)為整數(shù).滿分為100分).從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本.發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖,但不小心污損了部分圖形,如圖所示.觀察圖形,回答下列問題:
(1)算出第三組的頻數(shù).并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)請根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)
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