【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段ON，設(shè)點N的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點，求的面積．

【答案】（1）　，； （2）.

【解析】

（1）將曲線C1的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后由普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；再用N表示出M,根據(jù)點M在曲線C1上，采用相關(guān)點法，求軌跡C2的極坐標(biāo)方程；

（2）根據(jù)已知條件，求得 ，通過求解.

（1）由題設(shè)，得的直角坐標(biāo)方程為，即，

故的極坐標(biāo)方程為，即．

設(shè)點，則由已知得，代入的極坐標(biāo)方程得，

即．

（2）將代入的極坐標(biāo)方程得，

又因為，所以，

，

所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，且），且數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，當(dāng)時，求數(shù)列的前項和的最小值；

（3）若，問是否存在實數(shù)，使得是遞增數(shù)列？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)棱錐M-ABCD的底面是正方形，且MA=MD，MA⊥AB.如果△AMD的面積為1，試求能夠放入這個棱錐的最大球的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】類似于平面直角坐標(biāo)系，我們可以定義平面斜坐標(biāo)系：設(shè)數(shù)軸的交點為，與軸正方向同向的單位向量分別是，且與的夾角為，其中。由平面向量基本定理，對于平面內(nèi)的向量，存在唯一有序?qū)崝?shù)對，使得，把叫做點在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，也叫做向量在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。在平面斜坐標(biāo)系內(nèi)，直線的方向向量、法向量、點方向式方程、一般式方程等概念與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)相應(yīng)概念以相同方式定義，如時，方程表示斜坐標(biāo)系內(nèi)一條過點(2,1)，且方向向量為(4,-5)的直線。

（1）若， ，且與的夾角為銳角，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若，已知點和直線 ①求l的一個法向量；②求點A到直線l的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋擲兩顆骰子，計算：

（1）事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；

（2）事件“點數(shù)之和小于7”的概率；

（3）事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在測量一根新彈簧的勁度系數(shù)時，測得了如下的結(jié)果：

所掛重量（）（x）

1

2

3

5

7

9

彈簧長度（）（y）

11

12

12

13

14

16

（1）請在下圖坐標(biāo)系中畫出上表所給數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）若彈簧長度與所掛物體重量之間的關(guān)系具有線性相關(guān)性，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）根據(jù)回歸方程，求掛重量為的物體時彈簧的長度.所求得的長度是彈簧的實際長度嗎？為什么？

注：本題中的計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位.

（參考公式：，）

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的奇偶性，并證明；

（2）用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減；

（3）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為：弧田面積=，弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差。現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田.下列說法不正確的是（ ）

A. “弦”米，“矢”米

B. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積（）平方米

C. 按照弓形的面積計算實際面積為（）平方米

D. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積比實際面積少算了大約0.9平方米（參考數(shù)據(jù) )

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