【題目】在棱長均為的四面體中，點為的中點，點為的中點.若點，是平面內(nèi)的兩動點，且，，則的面積為（ ）

A. B. 3

C. D. 2

【答案】C

【解析】

建立空間直角坐標系，寫出B,E,F的坐標，設(shè)M(x,y,0)的坐標，由，得出M的軌跡，同理得出N的軌跡，由，即可得到的面積.

建立空間直角坐標系如圖所示，

，底面為等邊三角形，且.所以O(shè)D=2,B(-，-1，0)，D(0,2,0),C(，-1，0),點為的中點，所以E（，，0），點為的中點，F(xiàn)（- ，- ，0），設(shè)M（x,y,0）,， ，化簡得 ，且點M 是平面BCD 內(nèi)的動點，所以點M在以（0,0）為圓心，以1為半徑的圓上，又，且點N 是平面BCD 內(nèi)的動點，同理N也在這個圓上，且，所以MN為圓的直徑，因為AO面BCD，所以AOMN，且AO=， .

故選：C.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，曲線C1的普通方程為，曲線C2參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

（1）求C1的參數(shù)方程和的直角坐標方程；

（2）已知P是C2上參數(shù)對應(yīng)的點，Q為C1上的點，求PQ中點M到直線的距離取得最大值時，點Q的直角坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的右焦點，點在上，且軸．

（1）求的方程；

（2）過的直線交于兩點，交直線于點．判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，當時，函數(shù)有極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面底面ABCD，是等邊三角形，底面ABCD為梯形，且，，．

Ⅰ證明：；

Ⅱ求A到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為，乙破譯密碼的概率為.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.

（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；

（2）求恰有一人破譯密碼的概率；

（3）小明同學解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：

解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機事件“密碼被破譯”可以表示為所以

請指出小明同學錯誤的原因？并給出正確解答過程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“中國大能手”是央視推出的一檔大型職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽類節(jié)目，旨在通過該節(jié)目，在全社會傳播和弘揚“勞動光榮、技能寶貴、創(chuàng)造偉大”的時代風尚.某公司準備派出選手代表公司參加“中國大能手”職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽.經(jīng)過層層選拔，最后集中在甲、乙兩位選手在一項關(guān)鍵技能的區(qū)分上，選手完成該項挑戰(zhàn)的時間越少越好.已知這兩位選手在15次挑戰(zhàn)訓練中，完成該項關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)所用的時間（單位：秒）及挑戰(zhàn)失敗（用“×”表示）的情況如下表1：

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

×

96

93

×

92

×

90

86

×

×

83

80

78

77

75

×

95

×

93

×

92

×

88

83

×

82

80

80

74

73

據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，應(yīng)用統(tǒng)計軟件得下表2：

均值（單位：秒）方差

方差

線性回歸方程

甲

85

50.2

乙

84

54

（1）根據(jù)上述回歸方程，預(yù)測甲、乙分別在下一次完成該項關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)所用的時間；

（2）若該公司只有一個參賽名額，根據(jù)以上信息，判斷哪位選手代表公司參加職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽更合適？請說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求的最大值；

（2）如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱為的“伴隨函數(shù)”.已知函數(shù)，.若在區(qū)間上，函數(shù)是的“伴隨函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，正實數(shù)滿足，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）是否存在正實數(shù)，使得對任意，都有，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）當時， ，對恒成立，求整數(shù)的最大值．

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