【題目】我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.問:米幾何?”如圖所示的是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的(單位:升),則輸入的值為( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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【題目】已知a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,且 csinA=acosC.
(I)求C的值;
(Ⅱ)若c=2a,b=2 ,求△ABC的面積.
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【題目】設(shè)A1 , A2 , A3 , …,An是集合{1,2,3,…,n}的n個非空子集(n≥2),定義aij= ,其中i,j=1,2,…,n,這樣得到的n2個數(shù)之和記為S(A1 , A2 , A3 , …,An),簡記為S,下列三種說法:①S與n的奇偶性相同;②S是n的倍數(shù);③S的最小值為n,最大值為n2 . 其中正確的判斷是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.③
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【題目】已知圓C:(x﹣1)2+y2=r2(r>0)與直線l:y=x+3,且直線l有唯一的一個點P,使得過P點作圓C的兩條切線互相垂直,則r=;設(shè)EF是直線l上的一條線段,若對于圓C上的任意一點Q,∠EQF≥ ,則|EF|的最小值= .
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【題目】某公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)?
(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.
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【題目】為建立健全國家學生體質(zhì)健康監(jiān)測評價機制,激勵學生積極參加身體鍛煉,教育部印發(fā)《國家學生體質(zhì)健康標準(2014年修訂)》,要求各學校每學期開展覆蓋本校各年級學生的《標準》測試工作,并根據(jù)學生每個學期總分評定等級.某校決定針對高中學生,每學期進行一次體質(zhì)健康測試,以下是小明同學六個學期體質(zhì)健康測試的總分情況.
學期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
總分(分) | 512 | 518 | 523 | 528 | 534 | 535 |
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度,并用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程(線性相關(guān)系數(shù)保留兩位小數(shù));
(2)在第六個學期測試中學校根據(jù) 《標準》,劃定540分以上為優(yōu)秀等級,已知小明所在的學習小組10個同學有6個被評定為優(yōu)秀,測試后同學們都知道了自己的總分但不知道別人的總分,小明隨機的給小組內(nèi)4個同學打電話詢問對方成績,優(yōu)秀的同學有人,求的分布列和期望.
參考公式: ,;
相關(guān)系數(shù);
參考數(shù)據(jù):,.
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【題目】已知函數(shù)的定義域,值域是;定義域,值域是,其中實數(shù)滿足.
甲:如果任意,存在,使得,那么;
乙:如果存在,存在,使得,那么;
丙:如果任意,任意,使得,那么;
丁:如果存在,任意,使得,那么;
請判斷上述四個命題中,假命題的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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【題目】已知函數(shù);
(1)若函數(shù)在上為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,求函數(shù)在上的最值;
(3)當時,對大于1的任意正整數(shù),試比較與的大小關(guān)系.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=a(x﹣1)2+lnx+1,g(x)=f(x)﹣x,其中a∈R.
(Ⅰ)當a=﹣ 時,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)當a>0時,求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當x∈[1,+∞)時,若y=f(x)圖象上的點都在 所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實數(shù)a的取值范圍.
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