【題目】設(shè)函數(shù)(為常數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在內(nèi)存在三個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為(2).
【解析】試題分析:(1)第(1)問(wèn),直接求導(dǎo),再求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. (2)第(2)問(wèn),對(duì)k進(jìn)行分類(lèi)討論,求出每一種情況下函數(shù)的單調(diào)性,再分析函數(shù)在內(nèi)存在三個(gè)極值點(diǎn)的條件從而得到實(shí)數(shù)k的取值范圍.
試題解析:
(1) 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>..
由可得,所以當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .
故的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為
(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,故在內(nèi)僅存在一個(gè)極值點(diǎn);
當(dāng)時(shí),令, ,依題函數(shù)與函數(shù), 的圖象有兩個(gè)橫坐標(biāo)不等于2的交點(diǎn).
,當(dāng)時(shí), ,則在上單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí), ,則在上單調(diào)遞增;
而
所以當(dāng)即時(shí),存在使得,
且當(dāng)時(shí),當(dāng) ,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),此時(shí)存在極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn);
同理,當(dāng)即時(shí),存在使得,此時(shí)存在極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn).
綜上,函數(shù)在內(nèi)存在三個(gè)極值點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+ ,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=2.
(I)求a、b的值;
(Ⅱ)當(dāng)x>1時(shí),不等式f(x)> 恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD= ,AB=BC=1,CD=2,PA⊥平面ABCD,E是PD的中點(diǎn).
(1)求證:AE∥平面PBC;
(2)若直線AE與直線BC所成角等于 ,求二面角D﹣PB﹣A平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣2,0)與點(diǎn)(1,1).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線PA,PB,交橢圓于A,B.
①證明直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn);
②求△ABP面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為建立健全國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)機(jī)制,激勵(lì)學(xué)生積極參加身體鍛煉,教育部印發(fā)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)(2014年修訂)》,要求各學(xué)校每學(xué)期開(kāi)展覆蓋本校各年級(jí)學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測(cè)試工作,并根據(jù)學(xué)生每個(gè)學(xué)期總分評(píng)定等級(jí).某校決定針對(duì)高中學(xué)生,每學(xué)期進(jìn)行一次體質(zhì)健康測(cè)試,以下是小明同學(xué)六個(gè)學(xué)期體質(zhì)健康測(cè)試的總分情況.
學(xué)期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
總分(分) | 512 | 518 | 523 | 528 | 534 | 535 |
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與的線性相關(guān)程度,并用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程(線性相關(guān)系數(shù)保留兩位小數(shù));
(2)在第六個(gè)學(xué)期測(cè)試中學(xué)校根據(jù) 《標(biāo)準(zhǔn)》,劃定540分以上為優(yōu)秀等級(jí),已知小明所在的學(xué)習(xí)小組10個(gè)同學(xué)有6個(gè)被評(píng)定為優(yōu)秀,測(cè)試后同學(xué)們都知道了自己的總分但不知道別人的總分,小明隨機(jī)的給小組內(nèi)4個(gè)同學(xué)打電話詢問(wèn)對(duì)方成績(jī),優(yōu)秀的同學(xué)有人,求的分布列和期望.
參考公式: ,;
相關(guān)系數(shù);
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面,,,,,是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:面;
(3)求二面角E-AB-C的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將2006表示成5個(gè)正整數(shù)之和. 記. 問(wèn):
(1)當(dāng)取何值時(shí),S取到最大值;
(2)進(jìn)一步地,對(duì)任意有,當(dāng)取何值時(shí),S取到最小值. 說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年8月31日下午,關(guān)于修改個(gè)人所得稅法的決定經(jīng)十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第五次會(huì)議表決通過(guò)。2018年10月1日起施行最新起征點(diǎn)和稅率。個(gè)稅起征點(diǎn)提高至每月5000元.設(shè)個(gè)人月應(yīng)納稅所得額為元,個(gè)人月工資收入為元,三險(xiǎn)金(養(yǎng)老保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)、醫(yī)療保險(xiǎn)、住房公積金)及其它各類(lèi)免稅額總計(jì)為元,則.設(shè)月應(yīng)納稅額為,個(gè)稅的計(jì)算方式一般是分級(jí)計(jì)算求總和 (如圖表所示,共分7級(jí)).比如:小陳的應(yīng)納稅所得額為元,月應(yīng)交納稅額為元.
稅級(jí) | 月應(yīng)納稅所得額 | 稅率 |
1 | 中不超過(guò)3000元的部分 | 3% |
2 | 中超過(guò)3000元至12000元(含12000元)的部分 | 10% |
3 | 中超過(guò)12000元至25000元(含25000元)的部分 | 20% |
4 | 中超過(guò)25000元至35000元(含35000元)的部分 | 25% |
5 | 中超過(guò)35000元至55000元(含55000元)的部分 | 30% |
6 | 中超過(guò)55000元至80000元(含80000元)的部分 | 35% |
7 | 中超過(guò)80000元的部分 | 45% |
(1)小王的應(yīng)納稅所得額元,求;
(2)小張的應(yīng)納稅所得額元,若元,求;
(3)當(dāng)時(shí),寫(xiě)出的解析式(請(qǐng)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域;
(2)解不等式f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0.
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