【題目】如圖,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點.
(1)證明:MN∥平面C1DE;
(2)求點C到平面C1DE的距離.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如下圖,在四棱錐中,面,,,,,,,為的中點。
(1)求證:面;
(2)線段上是否存在一點,滿足?若存在,試求出二面角的余弦值;若不存在,說明理由。
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【題目】某公司培訓員工某項技能,培訓有如下兩種方式:
方式一:周一到周五每天培訓1小時,周日測試
方式二:周六一天培訓4小時,周日測試
公司有多個班組,每個班組60人,現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓;甲組選方式一,乙組選方式二,并記錄每周培訓后測試達標的人數(shù)如表:
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
甲組 | 20 | 25 | 10 | 5 |
乙組 | 8 | 16 | 20 | 16 |
用方式一與方式二進行培訓,分別估計員工受訓的平均時間精確到,并據(jù)此判斷哪種培訓方式效率更高?
在甲乙兩組中,從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人,求這2人中至少有1人來自甲組的概率.
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【題目】設是圓上的動點,點是在軸上的投影,且.
(1)當在圓上運動時,求點的軌跡的方程;
(2)求過點(1,0),傾斜角為的直線被所截線段的長度.
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【題目】地球海洋面積遠遠大于陸地面積,隨著社會的發(fā)展,科技的進步,人類發(fā)現(xiàn)海洋不僅擁有巨大的經(jīng)濟利益,還擁有著深遠的政治利益.聯(lián)合國于第63屆聯(lián)合國大會上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”.2019年6月8日,某大學的行政主管部門從該大學隨機抽取100名大學生進行一次海洋知識測試,并按測試成績(單位:分)分組如下:第一組[65,70),第二組[70,75),第二組[75,80),第四組[80,85),第五組[85,90],得到頻率分布直方圖如下圖:
(1)求實數(shù)的值;
(2)若從第四組、第五組的學生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學生組成中國海洋實地考察小隊,出發(fā)前,用簡單隨機抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副隊長,列舉出所有的基本事件并求“抽取的2人為不同組”的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinx-xcosx-x,f′(x)為f(x)的導數(shù).
(1)證明:f′(x)在區(qū)間(0,π)存在唯一零點;
(2)若x∈[0,π]時,f(x)≥ax,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點.
(1)證明:MN∥平面C1DE;
(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當時, .
(1)直接寫出函數(shù)的增區(qū)間(不需要證明);
(2)求出函數(shù), 的解析式;
(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.
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【題目】如圖,在多面體中,平面平面.四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,是邊長為1的等邊三角形,M為線段中點,.
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)線段上是否存在點N,使得直線平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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