【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時， .

（1）直接寫出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；

（2）求出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

【答案】（1）增區(qū)間為；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)奇偶性，結(jié)合函數(shù)簡圖可得函數(shù)的增區(qū)間；（2）因?yàn)?/span>， ，所以根據(jù)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)， , 且當(dāng)時, , 時函數(shù)的解析式，綜合可得函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)（1）可得函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對進(jìn)行分類討論，進(jìn)而可得函數(shù)的最小值的表達(dá)式.

試題解析：（1）的增區(qū)間為 .

（2）設(shè)，則，，

由已知，當(dāng)時，，故函數(shù)的解析式為：.

（3）由（2）可得：，對稱軸為：，

當(dāng)時，，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故的最小值為，

當(dāng)時，，此時函數(shù)在對稱軸處取得最小值，故的最小值為，

當(dāng)時，，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故的最小值為.

綜上：所求最小值為 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年入冬以來，各地霧霾天氣頻發(fā)， 頻頻爆表（是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物），各地對機(jī)動車更是出臺了各類限行措施，為分析研究車流量與的濃度是否相關(guān)，某市現(xiàn)采集周一到周五某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量（萬輛）

50

51

54

57

58

的濃度（微克/立方米）

69

70

74

78

79

（1）請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在下面給出的坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖；

（2）試判斷與是否具有線性關(guān)系，若有請求出關(guān)于的線性回歸方程，若沒有，請說明理由；

（3）若周六同一時間段的車流量為60萬輛，試根據(jù)（2）得出的結(jié)論，預(yù)報該時間段的的濃度（保留整數(shù)）.

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品．以（）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量， （單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．

（Ⅰ）將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（）.

（1）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（3）令， ，設(shè)， ， 是曲線上相異三點(diǎn)，其中.求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將7名應(yīng)屆師范大學(xué)畢業(yè)生分配到3所中學(xué)任教.

（1）4個人分到甲學(xué)校，2個人分到乙學(xué)校，1個人分到丙學(xué)校，有多少種不同的分配方案？

（2）一所學(xué)校去4個人，另一所學(xué)校去2個人，剩下的一個學(xué)校去1個人，有多少種不同的分配方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、、是函數(shù)的三個極值點(diǎn),且,有下列四個關(guān)于函數(shù)的結(jié)論:①；②；③；④恒成立,其中正確的序號為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)， 在曲線上，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水（單位：千克）清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥（單位：微克）的統(tǒng)計表：

（1）令，利用給出的參考數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸方程.（，精確到0.1）

參考數(shù)據(jù)：，，

其中，

（2）對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量不高于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

，.

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