【題目】設(shè)是圓上的動點,點軸上的投影,且.

1)當在圓上運動時,求點的軌跡的方程;

2)求過點(1,0),傾斜角為的直線被所截線段的長度.

【答案】12

【解析】

1)設(shè)的坐標為,的坐標為.,可得,可列出,坐標關(guān)系式為,即可得到的軌跡的方程.

2)設(shè)直線方程為:,代入橢圓方程,由韋達定理和弦長公式:,即可求得直線被C所截線段的長度.

1)設(shè)的坐標為,的坐標為.

,可得,

的坐標為,是圓上的動點

┄①

,坐標關(guān)系式為: ┄②代入①得:

整理可得的軌跡的方程:

2)求過點,傾斜角為的直線方程為:

設(shè)直線與軌跡的交點為

將直線方程與軌跡方程聯(lián)立方程組,消掉

:

整理可得:

根據(jù)韋達定理得:

∴線段AB的長度為:

所以線段AB的長度:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,圓的極坐標方程為.

(1)求直線的普通方程以及圓的直角坐標方程;

(2)若直線與圓交于兩點,求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為為拋物線上位于第一象限內(nèi)的點,過點的直線交拋物線于另一點,交軸的正半軸于點

(1)若點的橫坐標為,且與雙曲線的實軸長相等,求拋物線的方程;

(2)對于(1)中求出的拋物線,若點,記點關(guān)于軸的對稱點為(不同于點),直線軸于點

①求證:點的坐標為;

②若,求點到直線的距離的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù).有下列命題:

①對,恒有成立.

,使得成立.

③“若,則有.”的否命題.

④“若,則有.”的逆否命題.

其中,真命題有_____________.(只需填序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】上周某校高三年級學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測試,年級組織任課教師對這次考試進行成績分析現(xiàn)從中隨機選取了40名學(xué)生的成績作為樣本,已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?/span>40分至100分之間,現(xiàn)將成績按如下方式分成6組:第一組;第二組;……;第六組,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

1)估計這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù);

2)從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選2名,求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)史載知,新華網(wǎng):北京2008119日電,國務(wù)院總理溫家寶主持召開國務(wù)院常務(wù)會議,研究部署進一步擴大內(nèi)需促進經(jīng)濟平穩(wěn)較快增長的措施,以應(yīng)對日趨嚴峻的全球性世界經(jīng)濟金融危機.在提高城鄉(xiāng)居民特別是低收入人群的收入水平政策措施的刺激下,某零售店當時近5個月的銷售額和利潤額數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:

月份

2

3

4

5

6

銷售額/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額/千萬元

2

3

3

4

5

1)若之間是線性相關(guān)關(guān)系,求利潤額關(guān)于銷售額的線性回歸方程;

2)若9月份的銷售額為8千萬元,試利用(1)的結(jié)論估計該零售店9月份的利潤額.

參考公式:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,EM,N分別是BC,BB1A1D的中點.

1)證明:MN∥平面C1DE;

2)求點C到平面C1DE的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,.

1)若,求的值;

2)當,且有最小值時,求的值;

3)當時,有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 設(shè)橢圓的左焦點為,左頂點為,頂點為B.已知為原點).

(Ⅰ)求橢圓的離心率;

(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點為,圓同時與軸和直線相切,圓心在直線上,且,求橢圓的方程.

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