【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°.
(1)證明:直線BC∥平面PAD;
(2)若△PCD的面積為2,求四棱錐P-ABCD的體積.
【答案】(1) 見解析(2)
【解析】試題分析:(1)第(1)問,轉化成線線垂直,轉化成證明BC∥AD. (2)第(2)問,先轉化△PCD的面積為2得到BC的長度,再利用體積公式求解.
試題解析:(1)證明:在底面ABCD中,因為∠BAD=∠ABC=90°,所以BC∥AD,
又BC平面PAD,AD平面PAD,∴直線BC∥平面PAD.
(2)解:取AD的中點M,連接PM,CM,由AB=BC=AD及BC∥AD,∠ABC=90°得四邊形ABCM為正方形,則CM⊥AD.
因為側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PM⊥AD,PM⊥底面ABCD.
因為CM底面ABCD,所以PM⊥CM.
設BC=x,則CM=x,CD=x,PM=x,PC=PD=2x.
取CD的中點N,連接PN.
則PN⊥CD,所以PN=x.
因為△PCD的面積為2,所以,
解得x=-2(舍去)或x=2.
于是AB=BC=2,AD=4,PM=2.
所以四棱錐P-ABCD的體積V=.
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【題目】已知為上的偶函數,當時,.對于結論
(1)當時,;
(2)函數的零點個數可以為;
(3)若函數在區(qū)間上恒為正,則實數的范圍是
以上說法正確的序號是______________.
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【題目】某校高三統(tǒng)考結束后,分別從喜歡數學和不喜歡數學的學生中各隨機抽取了10人的成績,分數都是整數,得到如下莖葉圖,但是喜歡數學和不喜歡數學的各缺失了一個數據.若已知不喜歡數學的10人成績的中位數為75,且已知喜歡數學的10人中所缺失成績是85分以上,但是不高于喜歡數學的10人的平均分.不喜歡數學和喜歡數學缺失的數據分別是____,____.
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【題目】已知,命題方程表示焦點在軸上的橢圓,命題方程表示雙曲線.
(1)若命題是真命題,求實數的范圍;
(2)若命題“或”為真命題,“且”是假命題,求實數的范圍.
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為DC的中點,F為線段EC上一動點.現(xiàn)將△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內過點D作DK⊥AB,K為垂足.設AK=t,則t的取值范圍是________.
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【題目】已知點,橢圓的離心率為,是橢圓的右焦點,直線的斜率為,為坐標原點.
(1)求的方程;
(2)設過點的動直線與相交于兩點,問:是否存在直線,使以為直徑的圓經過原點,若存在,求出對應直線的方程,若不存在,請說明理由.
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【題目】某商品在近30天內每件的銷售價格p(元)與時間t(天)的函數關系是該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數關系是Q=-t+40(0<t≤30,t∈N).
(1)求這種商品的日銷售金額的解析式;
(2)求日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天?
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【題目】某企業(yè)生產甲、乙兩種產品,銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產品都需要在兩種設備上加工,生產一件甲產品需用設備2小時, 設備6小時;生產一件乙產品需用設備3小時, 設備1小時. 兩種設備每月可使用時間數分別為480小時、960小時,若生產的產品都能及時售出,則該企業(yè)每月利潤的最大值為( )
A. 320千元 B. 360千元 C. 400千元 D. 440千元
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【題目】某廠生產一種機器的固定成本為0.5萬元,但每生產100臺,需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元,市場對此產品的年求量為500臺,銷售的收入函數為(萬元)(),其中是產品售出的數量(單位:百臺).
(1)把利潤表示為年產量的函數;
(2)年產量是多少時,工廠所得利潤最大?
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