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【題目】某廠生產一種機器的固定成本為0.5萬元，但每生產100臺，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬元，市場對此產品的年求量為500臺，銷售的收入函數為（萬元）（），其中是產品售出的數量（單位：百臺）.

（1）把利潤表示為年產量的函數；

（2）年產量是多少時，工廠所得利潤最大？

【答案】（1）；（2）生產475臺所得利潤最大.

【解析】

（1）根據題意，分和兩種情況進行討論，分別根據利潤＝銷售收入成本，列出函數關系，即可得到利潤表示為年產量的函數；
（2）根據（1）所得的分段函數，分類討論，分別求出兩段函數的最值，然后進行比較，即可得到答案；

解：（1）當時，產品能售出百臺；

當時，只能售出5百臺，這時，成本為萬元，

依題意可得利潤函數為

.

即.

（2）當時，，
∵拋物線開口向下，對稱軸為，
∴當時，；
當時，為上的減函數，
．
綜合得，當時，取最大值，
∴年產量為475臺時，工廠利潤最大．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°.

(1)證明：直線BC∥平面PAD；

(2)若△PCD的面積為2，求四棱錐P－ABCD的體積.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），以該直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線相交于兩點，且，求實數的值.

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【題目】某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，便可領取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止．如果李明決定參加駕照考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.6, 0.7, 0.8, 0.9.

（1）求在一年內李明參加駕照考試次數的分布列和數學期望；

（2）求李明在一年內領到駕照的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(其中a，b是實數)，且△AOB是直角三角形(O是坐標原點)，則點P(a，b)與點(0,1)之間距離的最小值為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知分別為橢圓的左、右焦點，且橢圓經過點和點，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線橢圓于另一點，點在直線上，且．若，求直線的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為邊長是2的方形, ， 分別是， 的中點， ， ，且二面角的大小為.

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)當m＝－1時，求A∪B；

(2)若AB，求實數m的取值范圍；

(3)若A∩B＝，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足， ，其中.

（1）設，求證：數列是等差數列，并求出的通項公式；

（2）設，數列的前項和為，是否存在正整數，使得對于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

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