【題目】圓的方程為：，為圓上任意一點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)在上，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為，求的最大值，及直線的方程.

【答案】（1）（2），直線的方程為或.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出的坐標(biāo)，設(shè)，通過，可以得到

與的關(guān)系，與的關(guān)系，把代入圓的方程中，最后得到點(diǎn)的軌跡的方程。

（2）由題意易知直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，直線方程與點(diǎn)的軌跡的方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，可以得出的面積的表達(dá)式，最后利用基本不等式可以求出的最大值，直線的方程.

（1）設(shè)，則，設(shè)，，，因?yàn)?/span>，所以，把代入圓的方程得，所以的軌跡的方程為.

（2）由題意易知直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，

聯(lián)立，，，

.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以面積有最大值為.

所以的面積為最大時(shí)，直線的方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線(其中)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為．

(1)求拋物線的方程；

(2)當(dāng)時(shí)，求的值；

(3)對(duì)于軸上給定的點(diǎn)(其中)，若過點(diǎn)和兩點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線點(diǎn)，求證：直線與軸交于一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每本單價(jià)（元）試銷l天，得到如表單價(jià)（元）與銷量（冊(cè)）數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元）

銷量（冊(cè)）

（1）已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該書每本的成本為元，要使得售賣時(shí)利潤最大，請(qǐng)利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：

①當(dāng)時(shí)， ②函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

③的解集為 ④，都有

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就。“更相減損術(shù)”便出自其中，原文記載如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也。”其核心思想編譯成如示框圖，若輸入的，分別為45，63，則輸出的為（ ）

A. 2B. 3C. 5D. 9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對(duì)一切,點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上.

（1）證明：當(dāng)時(shí),;

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（3）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)的積,若不等式對(duì)一切成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點(diǎn)。

（1）若的中點(diǎn)為，求證： 平面；

（2）如果，求此圓錐的體積；

（3）若二面角大小為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：當(dāng)成立時(shí)，總可推出 成立那么下列命題中正確的是（ ）

A.若成立，則當(dāng)時(shí)均有成立

B.若成立，則當(dāng)時(shí)均有成立

C.若成立，則當(dāng)時(shí)均有成立

D.若成立，則當(dāng)時(shí)均有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)，分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，是等腰直角三角形，且．

（1）求的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)為直角時(shí)，求直線的斜率．

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