Question

【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價進(jìn)行試銷，每本單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：

單價（元）
銷量（冊）

（1）已知銷量與單價具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該書每本的成本為元，要使得售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）10元

【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)計算與的值，則線性回歸方程可求；
（2）由題意寫出利潤函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出為何值時函數(shù)值最大．

解：（1），，
則
，

，
∴關(guān)于的線性回歸方程為；
（2）設(shè)定價為元，則利潤函數(shù)為，其中；
則，
（元）．
故為使得進(jìn)入售賣時利潤最大，確定單價應(yīng)該定為10元．