【題目】如圖,圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點。
(1)若的中點為,求證: 平面;
(2)如果,求此圓錐的體積;
(3)若二面角大小為,求.
【答案】(1)證明見解析(2)(3)60°
【解析】
(1)連接、,由三角形中位線定理可得,由圓周角定理我們可得,由圓錐的幾何特征,可得,進而由線面垂直的判定定理,得到平面,則,結合及線面垂直的判定定理得到平面;
(2)若,易得,又由,我們求出圓錐的底面半徑長及圓錐的高,代入圓錐體積公式,即可得到圓錐的體積;
(3)作于點,由面面垂直的判定定理可得平面,作于點,連,則為二面角的平面角,根據(jù)二面角的大小為,設,,進而可求出的大小
(1)如圖:
連接、,因為為的中點,所以.
因為為圓的直徑,所以,.
因為平面,所以,所以平面,.又,,所以平面.
(2),
,,又,
,.
(3)作于點,平面平面且平面平面
平面.再作于點,連,
為二面角的平面角
如圖:
,.
設,,
,,,,
,.
,解得,
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),給出下列結論:
①在上是減函數(shù);
②在上的最小值為;
③在上至少有兩個零點.
其中正確結論的序號為_________(寫出所有正確結論的序號)
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【題目】已知橢圓的左焦點為F,短軸的兩個端點分別為A、B,且,為等邊三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,點M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi),它關于坐標原點O的對稱點為N;過點M作x軸的垂線,垂足為H,直線與橢圓C交于另一點J,若,試求以線段為直徑的圓的方程;
(3)已知是過點A的兩條互相垂直的直線,直線與圓相交于兩點,直線與橢圓C交于另一點R;求面積取最大值時,直線的方程.
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【題目】圓的方程為:,為圓上任意一點,過作軸的垂線,垂足為,點在上,且.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)過點的直線與曲線交于、兩點,點的坐標為,的面積為,求的最大值,及直線的方程.
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【題目】已知f(x)=ax2(a∈R),g(x)=2ln x.
(1)討論函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)性;
(2)若方程f(x)=g(x)在區(qū)間[,e]上有兩個不等解,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱錐中,與都為等邊三角形,且側面與底面互相垂直,為的中點,點在線段上,且,為棱上一點.
(1)試確定點的位置,使得平面;
(2)在(1)的條件下,求二面角的余弦值.
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【題目】某種“籠具”由內(nèi),外兩層組成,無下底面,內(nèi)層和外層分別是一個圓錐和圓柱,其中圓柱與圓錐的底面周長相等,圓柱有上底面,制作時需要將圓錐的頂端剪去,剪去部分和接頭忽略不計,已知圓柱的底面周長為,高為,圓錐的母線長為.
(1)求這種“籠具”的體積(結果精確到0.1);
(2)現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個“籠具”,該材料的造價為每平方米8元,共需多少元?
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【題目】我國古代數(shù)學家祖暅提出原理:“冪勢既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高.該原理的意思是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被任一平行于這兩個平行平面的平面所截,若所截的兩個截面的面積恒相等,則這兩個幾何體的體積相等.如圖,在空間直角坐標系中的平面內(nèi),若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉的區(qū)域,將區(qū)域沿軸的正方向平移8個單位長度,得到幾何體如圖一,現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二,其底面積與區(qū)域的面積相等,則此圓柱的體積為__________.
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