已知數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,數列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N*.
(1)求an,bn;
(2)求數列{an·bn}的前n項和Tn.
(1) an=4n-1,n∈N* bn=2n-1,n∈N* (2) Tn=(4n-5)2n+5,n∈N*
解析解:(1)由Sn=2n2+n,得
當n=1時,a1=S1=3;
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=4n-1
所以an=4n-1,n∈N*
由4n-1=an="4" log2bn+3,得bn=2n-1,n∈N*.
(2)由(1)知anbn=(4n-1)·2n-1,n∈N*,
所以Tn=3+7×2+11×22+…+(4n-1)·2n-1,
2Tn=3×2+7×22+…+(4n-5)·2n-1+(4n-1)·2n,
所以2Tn-Tn=(4n-1)2n-[3+4(2+22+…+2n-1)]=(4n-5)2n+5
故Tn=(4n-5)2n+5,n∈N*.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
對于數列,把作為新數列的第一項,把或()作為新數列的第項,數列稱為數列的一個生成數列.例如,數列的一個生成數列是.已知數列為數列的生成數列,為數列的前項和.
(1)寫出的所有可能值;
(2)若生成數列滿足的通項公式為,求.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
正項數列{an}的前n項和Sn滿足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.
(1)求數列{an}的通項公式an;
(2)令bn=,數列{bn}的前n項和為Tn,證明:對于任意的n∈N*,都有Tn< .
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