已知數(shù)列是等差數(shù)列,).
(Ⅰ)判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列,并說明理由;
(Ⅱ)如果,為常數(shù)),試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若數(shù)列得前項(xiàng)和為,問是否存在這樣的實(shí)數(shù),使當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值.若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

(Ⅰ)數(shù)列是等差數(shù)列;(Ⅱ);(Ⅲ).

解析試題分析:(Ⅰ)等差數(shù)列的證明一般是從定義出發(fā),注意若用為常數(shù),則需;若用若用為常數(shù),則需.(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/12/0/ivjqq2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以求數(shù)列的通項(xiàng)公式,關(guān)鍵是先求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,即求出,這樣就必須建立關(guān)于的兩個(gè)方程,求出,顯然必須從條件提供的兩個(gè)等式出發(fā)去求解,注意求解的技巧;(Ⅲ)關(guān)于等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題,通常有兩個(gè)思路,其一,從求和公式考慮,因?yàn)榍蠛凸绞顷P(guān)于的二次式,可以結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)解決問題,但要注意數(shù)列自身的特點(diǎn),即;其二,從通項(xiàng)考慮,看何時(shí)變號(hào).此題從通項(xiàng)考慮比較好.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)的公差為,則
數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列.
(Ⅱ)    
兩式相減:
, 


(Ⅲ)因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)最大
,

解得;由解得,
綜合得.
考點(diǎn):等差數(shù)列的定義及求和、求通項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則=        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{ }、{ }滿足:.
(1)求
(2)證明:數(shù)列{}為等差數(shù)列,并求數(shù)列和{ }的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),求實(shí)數(shù)為何值時(shí) 恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:等差數(shù)列{}中,=14,前10項(xiàng)和.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)將{}中的第2項(xiàng),第4項(xiàng),…,第項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列,求此數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在等差數(shù)列中,,其前項(xiàng)和為,等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù),,公比為,且,
(1)求; (2)設(shè)數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在等差數(shù)列中,,其前項(xiàng)和為,等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù),,公比為,且.
(1)求; (2)設(shè)數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案:
則第n個(gè)圖案中有白色地面磚­­­_________________塊.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則數(shù)列{an}是公差為         的等差數(shù)列.

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