已知數(shù)列{ }、{ }滿足:.
(1)求
(2)證明:數(shù)列{}為等差數(shù)列,并求數(shù)列和{ }的通項公式;
(3)設,求實數(shù)為何值時 恒成立.
(1) ;(2) , ;
解析試題分析:(1)由,
可求出 ;
(2)扣住等差數(shù)列的定義,從定義出發(fā)進行證明,
利用條件推導出,即得證:
∵
∴,
∴
∴ 數(shù)列{}是以4為首項,1為公差的等差數(shù)列
∴
∴
(3)借助前兩問,利用裂項求和法,可得出
,問題轉化為
設f(n)= <0,恒成立問題,
對進行討論,分三種情況,從而可得出答案,見詳解.
試題解析:(1) ∵ ∴
(2)∵
∴,
∴, ∴
∴ 數(shù)列{}是以4為首項,1為公差的等差數(shù)列
∴
∴
(3)已知 ,所以
由條件可知恒成立即可滿足條件.
設f(n)=
當=1時,f(n)=-3n-8<0恒成立;
當>1時,由二次函數(shù)的性質知不可能成立;
當<1時,對稱軸,f(1)在為單調遞減函數(shù),
f(1)= ==4-15<0
所以<
所以<1時恒成立
綜上知,時 ,恒成立 .
考點:等差數(shù)列,等比數(shù)列,二次函數(shù),分類討論.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列是等差數(shù)列,().
(Ⅰ)判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列,并說明理由;
(Ⅱ)如果,(為常數(shù)),試寫出數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若數(shù)列得前項和為,問是否存在這樣的實數(shù),使當且僅當時取得最大值.若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3=-3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk=-35,求k的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項和為,,是與的等差中項().
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù),使不等式恒成立,若存在,求出
的最大值;若不存在,請說明理由.
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