在等差數(shù)列中,,其前項(xiàng)和為,等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù),,公比為,且,.
(1)求與; (2)設(shè)數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和.
(1), (2)
解析試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差求通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比求通項(xiàng)公式;注意題中限制條件;(3)觀測(cè)數(shù)列的特點(diǎn)形式,看使用什么方法求和.使用裂項(xiàng)法求和時(shí),要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng),保留了哪些項(xiàng),切不可漏寫(xiě)未被消去的項(xiàng),未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn),實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的.
試題解析:(1)設(shè)的公差為.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/86/4/1wdio2.png" style="vertical-align:middle;" />所以
解得 或(舍),.
故 ,.
(2)由(1)可知,,
所以.
故
考點(diǎn):(1)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)裂項(xiàng)求和法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列是等差數(shù)列,().
(Ⅰ)判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)如果,(為常數(shù)),試寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若數(shù)列得前項(xiàng)和為,問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù),使當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值.若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10項(xiàng)和S10=55.
(1)求an和bn;
(2)現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),寫(xiě)出相應(yīng)的基本事件,并求這兩項(xiàng)的值
相等的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3=-3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=-35,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列滿足:,的前項(xiàng)和為.
(1)求及;
(2)令(其中為常數(shù),且),求證數(shù)列為等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,,其中為常數(shù),
(I)證明:;
(II)是否存在,使得為等差數(shù)列?并說(shuō)明理由.
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