已知橢圓
經(jīng)過點
,
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;(Ⅱ)設(shè)
為橢圓
上的動點,求
的最大值.
(Ⅰ)
;(Ⅱ)4
試題分析:(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為
,把點
的坐標代入,得關(guān)于
的方程組,解方程組求
;](Ⅱ)由(Ⅰ)得橢圓的方程為
,因點
為橢圓
上的動點,有
,將
表示出來代入
,可以看成關(guān)于
的二次函數(shù)
,轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值求解.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為
,把點
的坐標代入得
解得:
,所以橢圓的方程為
;
(Ⅱ)因為P為橢圓上的動點,則
,所以
,
,∴當(dāng)
時,
取最大值4.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的離心率為
,直線
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
(1)求橢圓
的方程;
(2)如圖,
、
、
是橢圓
的頂點,
是橢圓
上除頂點外的任意點,直線
交
軸于點
,直線
交
于點
,設(shè)
的斜率為
,
的斜率為
,求證:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
、
分別是橢圓
:
的左、右焦點,點
在直線
上,線段
的垂直平分線經(jīng)過點
.直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
,且橢圓
上存在點
,使
,其中
是坐標原點,
是實數(shù).
(Ⅰ)求
的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)
取何值時,
的面積最大?最大面積等于多少?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓的中心在原點,一個焦點與拋物線
的焦點重合,一個頂點的坐標為
,則此橢圓方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一動圓與圓
外切,同時與圓
內(nèi)切,則動圓的圓心在( )
A.一個橢圓上 | B.一條拋物線上 | C.雙曲線的一支上 | D.一個圓上 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
曲線
與曲線
的( )
A.長軸長相等 | B.短軸長相等 | C.離心率相等 | D.焦距相等 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標系
中,已知點
是橢圓
上的一個動點,點
在線段
的延長線上,且
,則點
橫坐標的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,
是橢圓
在第一象限上的動點,
是橢圓的焦點,
是
的平分線上的一點,且
,則
的取值范圍是
.
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