在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為幾點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)為線段的中點(diǎn),求直線的平面直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)判斷直線與圓的位置關(guān)系.
(Ⅰ) (Ⅱ) 直線和圓相交
解析試題分析:解:(Ⅰ)由題意知,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b9/f/c89v71.png" style="vertical-align:middle;" />是線段中點(diǎn),則,
因此直角坐標(biāo)方程為:
(Ⅱ)因?yàn)橹本上兩點(diǎn)
∴垂直平分線方程為:,圓心(2,),半徑.
∴,故直線和圓相交.
考點(diǎn):極坐標(biāo)方程;參數(shù)方程
點(diǎn)評(píng):解決極坐標(biāo)系中的問(wèn)題,需先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中得問(wèn)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓的方程為,過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為、,直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓(垂直于軸的一條弦,所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點(diǎn),直線、分別交定直線于兩點(diǎn)、,求證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
動(dòng)圓M過(guò)定點(diǎn)A(-,0),且與定圓A´:(x-)2+y2=12相切.
(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,射線OA: x-y=0(x≥0),
OB: x+2y=0(x≥0),過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn).
(1)當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí),求直線AB的方程;
(2)當(dāng)AB中點(diǎn)在直線上時(shí),求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為。
(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求|PA|+|PB|。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓過(guò)點(diǎn),其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線與軸正半軸、軸分別交于點(diǎn),與橢圓分別交于點(diǎn),各點(diǎn)均不重合,且滿足,. 當(dāng)時(shí),試證明直線過(guò)定點(diǎn).過(guò)定點(diǎn)(1,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相切,直線與軸交于點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí)的面積有最小值?并求出最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,左右焦點(diǎn)分別為和,且||=2,
點(diǎn)(1,)在該橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的面積為,求以為圓心且與直線相切是圓的方程.
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