已知橢圓過點,其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若直線與軸正半軸、軸分別交于點,與橢圓分別交于點,各點均不重合,且滿足,. 當時,試證明直線過定點.過定點(1,0)

(1)
(2)結(jié)合向量關系式,以及韋達定理,來分析直線的方程,進而得到定點坐標。

解析試題分析:解:(Ⅰ)設橢圓的焦距為                        1分
由題意知,且
所以橢圓方程為.                                   4分
(Ⅱ)由題意設的方程為       5分
6分
同理由
,∴  。1)            7分
聯(lián)立,                          8分
只需    (2)
且有     (3)                     9分
把(3)代入(1)得且滿足(2),              10分
依題意,,故
從而的方程為,即直線過定點(1,0)                              12分
考點:橢圓方程,直線與橢圓的位置關系
點評:主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用,代數(shù)法來設而不求的解題思想是解析幾何的本質(zhì),屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在等腰直角中,,點在線段上.

(Ⅰ) 若,求的長;
(Ⅱ)若點在線段上,且,問:當取何值時,的面積最。坎⑶蟪雒娣e的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知點是直線被橢圓所截得的線段中點,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,以坐標原點為幾點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線上兩點的極坐標分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).
(Ⅰ)設為線段的中點,求直線的平面直角坐標方程;
(Ⅱ)判斷直線與圓的位置關系.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,右頂點為,設點.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)若是橢圓上的動點,求線段中點的軌跡方程;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知動點到點的距離與到直線的距離之比為定值,記的軌跡為

(1)求的方程,并畫出的簡圖;
(2)點是圓上第一象限內(nèi)的任意一點,過作圓的切線交軌跡,兩點.
(i)證明:;
(ii)求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設橢圓的右焦點為,直線軸交于點,若(其中為坐標原點).
(I)求橢圓的方程;
(II)設是橢圓上的任意一點,為圓的任意一條直徑(、為直徑的兩個端點),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,過拋物線>0)的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設OA的斜率為k,試用k表示點A、B的坐標;
⑵求弦AB中點M的軌跡方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知直線與拋物線相切于點,且與軸交于點,為坐標原點,定點的坐標為.

(1)若動點滿足,求點的軌跡;
(2)若過點的直線(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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