【題目】如圖,在四棱錐中,,,平面底面,,和分別是和的中點(diǎn),求證:

(1)底面;

(2)平面平面;

(3)平面平面.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】

（1）平面底面，由此能證明底面；

（2）由已知得是平行四邊形，從而，由三角形中位線定理得，由此能證明平面平面；

（3）由，，得，從而，再推導(dǎo)出，由此能證明平面平面．

(1)∵平面底面，平面底面，平面，

，

∴底面.

(2)∵是的中點(diǎn),

∴,且,

∴是平行四邊形,

∴,

∵平面,平面,

∴平面,

∵和分別是和的中點(diǎn),

∴,

∵平面,平面,

∴平面,

∵,

∴平面平面.

(3)∵是平行四邊形,

∴ ,

由(1)知底面,

∴,

∴平面,

∴,

∵和分別是和的中點(diǎn),

∴,

∴,

∴平面,

∵平面,

∴平面 平面.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)是上底面內(nèi)一點(diǎn)，且平面，則的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】向50名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人. 問對A、B都贊成的學(xué)生有____________人

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根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級的概率.

（Ⅰ）求出甲生產(chǎn)三等品的概率；

（Ⅱ）求出乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于30元的概率；

（Ⅲ）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為30件和40件，估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？

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【題目】在等腰直角中，，分別為，的中點(diǎn)，，將沿折起，使得二面角為.

（1）作出平面和平面的交線，并說明理由；

（2）二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其離心率，點(diǎn)P為橢圓上的一個動點(diǎn)，面積的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)，,求的取值范圍.

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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

0

0

2

0

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；函數(shù)的解析式為= （直接寫出結(jié)果即可）；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取個，再從這個中隨機(jī)抽取個，求這個芒果中恰有個在內(nèi)的概率.

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