【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,其離心率,點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),面積的最大值為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn),ACBD相交于點(diǎn),,的取值范圍.

【答案】12

【解析】

試題(1)容易知道當(dāng)P點(diǎn)為橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí),面積最大,再根據(jù) 橢圓的離心率為

可得到關(guān)于a,c的方程組,解該方程組即可得到a,c,b,從而得出橢圓的方程;(2)先容易求出AC,BD中有一條直線不存在斜率時(shí),當(dāng)直線AC存在斜率k且不為0時(shí),寫(xiě)出直線AC的方程y=kx+2),聯(lián)立橢圓的方程消去y得到,根據(jù)韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式即可求得,把k換上即可得到.所以用k表示出,這時(shí)候設(shè)t1,從而得到,根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出的范圍,從而求出的取值范圍

試題解析:(1)由題意得,當(dāng)點(diǎn)是橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí),的面積取最大值

此時(shí)

所以

因?yàn)?/span>

所以,

所以橢圓方程為

2)由(1)得橢圓方程為,則的坐標(biāo)為

因?yàn)?/span>,所以

當(dāng)直線中有一條直線斜率不存在時(shí),易得

當(dāng)直線斜率存在且,則其方程為,設(shè),

則點(diǎn)、的坐標(biāo)是方程組的兩組解

所以

所以

所以

此時(shí)直線的方程為

同理由可得

,則,

因?yàn)?/span>,所以

所以

綜上

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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(2)設(shè)∠ABC=.試求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的的值.

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【題目】已知、分別是離心率為的橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上異于其左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)右焦點(diǎn)的外角平分線的垂線,交于點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求橢圓的方程;

(2)若點(diǎn)在圓上,且在第一象限,過(guò)作圓的切線交橢圓于、兩點(diǎn),問(wèn):的周長(zhǎng)是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,說(shuō)明理由.

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【題目】某工廠有一個(gè)容量為300噸的水塔,每天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水,已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸,工業(yè)用水量W()與時(shí)間t(小時(shí),且規(guī)定早上6時(shí)t=0)的函數(shù)關(guān)系為:W=100.水塔的進(jìn)水量分為10級(jí),第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸,以后每提高一級(jí),每小時(shí)進(jìn)水量就增加10噸.若某天水塔原有水100噸,在開(kāi)始供水的同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管.

(1)若進(jìn)水量選擇為2級(jí),試問(wèn):水塔中水的剩余量何時(shí)開(kāi)始低于10噸?

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(2)若A∪B=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

(1)曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線,求的值;

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(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

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