Question

f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的圖象如圖所示，為得到g（x）=-Asin（ωx+

π

6

）的圖象，可以將f（x）的圖象（　　）

• A、向右平移

  5π

  6

  個單位長度
• B、向右平移

  5π

  12

  個單位長度
• C、向左平移

  5π

  6

  個單位長度
• D、向左平移

  5π

  12

  個單位長度

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．

解答： 解：由題意可得A=1，

1

4

T=

1

4

•

2π

ω

=

7π

12

-

π

3

，解得ω=2，
∴f（x）=Acos（ωx+φ）=2cos（2x+φ）．
再由五點法作圖可得 2×

π

3

+φ=

π

2

，∴φ=-

π

6

，
∴f（x）=2cos（2x-

π

6

）=2cos2（x-

π

12

），
g（x）=-2sin（2x+

π

6

）=2cos（2x+

π

6

+

π

2

）=2cos2（x+

π

3

），
而

π

3

-（-

π

12

）=

5π

12

，
故將f（x）的圖象向左平移

5π

12

個單位長度，即可得到函數(shù)g（x）的圖象，
故選：D．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．