設(shè)滿足數(shù)列是公差為,首項(xiàng)的等差數(shù)列; 數(shù)列是公比為首項(xiàng)的等比數(shù)列,求證: 。

用數(shù)學(xué)歸納法證明。

解析試題分析:首先, ,              2分
。         4分
                6分
用歸納法證明 。
由于,即i=1成立。        8分
假設(shè) 成立,


。       14分
所以,。
歸納證明
首先 ,假設(shè) 成立,

。                17分
故命題成立。
考點(diǎn):等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)列不等式,數(shù)學(xué)歸納法。
點(diǎn)評(píng):難題,本題綜合性較強(qiáng),綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)列不等式,數(shù)學(xué)歸納法等,在不等式的證明過程中,兩次使用數(shù)學(xué)歸納法,一般來說較難想到。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)m∈R,且的解集為
(1)求的值;
(2)若+,且,求的最小值.

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(1)設(shè)x≥1,y≥1,證明xyxy;
(2)1<abc,證明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac.

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已知函數(shù),
①若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
②在①的條件下,若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)
(I)求證 
(II)若取值范圍.

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已知函數(shù).
(1)求最大值?
(2)若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)
(Ⅰ)若.求證:;
(Ⅱ)若滿足試求實(shí)數(shù)的取值范圍

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(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x-1|
(I )解關(guān)于x;的不等式f(x)+x2-1>0;
(II )若f(x)=-|x+3|+m,f(x)<g(x)的解集非空,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(10分)設(shè)a,b均為正數(shù),且a≠b,求證:a3+b3>a2b+ab2.

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