【題目】某海濱浴場一天的海浪高度是時間的函數(shù),記作,下表是某天各時的浪高數(shù)據(jù):
0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | |
1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
(1)選用一個三角函數(shù)來近似描述這個海濱浴場的海浪高度與時間的函數(shù)關(guān)系;
(2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度不少于時才對沖浪愛好者開放海濱浴場,請依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的至之間,有多少時間可供沖浪愛好者進(jìn)行沖浪?
【答案】(1); (2)至.
【解析】
(1)首先畫出散點圖,根據(jù)散點圖的形式可設(shè),根據(jù)圖象的最高點和最低點可知 ,求,再根據(jù)半周期求,最后代入函數(shù)取得最大值,代入求;
(2)根據(jù),可求的取值范圍.
(1)以時間為橫坐標(biāo),海浪高度為縱坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點圖,如圖所示:
依據(jù)散點圖,可以選用函數(shù)來近似描述這個海濱浴場的海浪高度與時間的函數(shù)關(guān)系.從表中數(shù)據(jù)和散點圖,可知,,
所以,得.
又,于是.
由圖,知,,
又,所以,從而,即.
(2)由題意,可知,所以,即,
所以,即.
又,所以或或.
故一天內(nèi)的至之間有可供沖浪愛好者進(jìn)行沖浪,即至.
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【題目】已知圓:,過點的動直線與圓交于、兩點,為坐標(biāo)原點,且.
(1)求的軌跡方程;
(2)當(dāng)時,求的方程及的面積.
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【題目】(1)利用“五點法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖.
(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣平移和伸縮變換得到的.
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【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月,兩種移動支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中,兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下:
交付金額(元) 支付方式 | 大于2000 | ||
僅使用 | 18人 | 9人 | 3人 |
僅使用 | 10人 | 14人 | 1人 |
(Ⅰ)從全校學(xué)生中隨機抽取1人,估計該學(xué)生上個月,兩種支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機抽取1人,以表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
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【題目】在海岸處,發(fā)現(xiàn)北偏東方向,距離A為海里的B處有一艘走私船,在A處北偏西方向距離為海里的處有我方一艘輯私艇奉命以海里/小時的速度追截走私船,此時走私船正以海里/小時的速度從處向北偏東方向逃竄,問輯私艇沿什么方向,才能最快追上走私船?需要多長時間?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,海島O上有一座海拔300m的山,山頂上設(shè)有一個觀察站A.上午11時測得一輪船在島北偏東的B處,俯角為;11時20分又測得該船在島的北偏西的C處,俯角為.
(1)該船的速度為每小時多少千米?
(2)若此船以不變的航速繼續(xù)前進(jìn),則它何時到達(dá)島的正西方向?此時船離開島多少千米?(精確到lm)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,俗稱陰陽魚,它形象化的表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn),相反相成是萬物生成變化根源的哲理,展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化,相對統(tǒng)一的形式美.如圖,按照太極圖的構(gòu)圖方法,在平面直角坐標(biāo)系中,圓被函數(shù)的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案,其中兩個小圓的周長均為,現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】西北某省會城市計劃新修一座城市運動公園,設(shè)計平面如圖所示:其為五邊形,其中三角形區(qū)域為球類活動場所;四邊形為文藝活動場所,,為運動小道(不考慮寬度),,千米.
(1)求小道的長度;
(2)求球類活動場所的面積最大值.
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