【題目】西北某省會(huì)城市計(jì)劃新修一座城市運(yùn)動(dòng)公園,設(shè)計(jì)平面如圖所示:其為五邊形,其中三角形區(qū)域為球類活動(dòng)場(chǎng)所;四邊形為文藝活動(dòng)場(chǎng)所,,為運(yùn)動(dòng)小道(不考慮寬度),,千米.
(1)求小道的長(zhǎng)度;
(2)求球類活動(dòng)場(chǎng)所的面積最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某海濱浴場(chǎng)一天的海浪高度是時(shí)間的函數(shù),記作,下表是某天各時(shí)的浪高數(shù)據(jù):
0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | |
1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
(1)選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)海濱浴場(chǎng)的海浪高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系;
(2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度不少于時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放海濱浴場(chǎng),請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的至之間,有多少時(shí)間可供沖浪愛(ài)好者進(jìn)行沖浪?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線:,曲線: .以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求,的直角坐標(biāo)方程;
(2)與,交于不同四點(diǎn),這四點(diǎn)在上的排列順次為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在海島A上有一座海拔1千米的山,山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P,上午11時(shí),測(cè)得一輪船在島北偏東30°,俯角為30°的B處,到11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北偏西60°,俯角為60°的C處.
(1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米?
(2)又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,船到達(dá)海島的正西方向的D處,問(wèn)此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線C1:的焦點(diǎn),且拋物線C1上點(diǎn)P處的切線與圓C2:相切于點(diǎn)Q.
(Ⅰ)當(dāng)直線PQ的方程為時(shí),求 拋物線C1的方程;
(Ⅱ)當(dāng)正數(shù)P變化時(shí),記S1 ,S2分別為△FPQ,△FOQ的面積,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意,不等式恒成立?若存在,求出的取值范圍,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)M,N及的中點(diǎn)S處,,現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)(含邊界),且與M,N等距離的一點(diǎn)O處設(shè)一個(gè)宣講站,記O點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為.
(1)設(shè),試將L表示為x的函數(shù)并寫出其定義域;
(2)試?yán)茫?/span>1)的函數(shù)關(guān)系式確定宣講站O的位置,使宣講站O到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的離心率為2,過(guò)點(diǎn)、斜率為1的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)且,.
(1)求雙曲線方程。
(2)設(shè)為雙曲線右支上動(dòng)點(diǎn),為雙曲線的右焦點(diǎn),在軸負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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