【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產品50件，產品尺寸（單位：cm）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：

數(shù)據分組

[12.5，15.5）

[15.5，18.5）

[18.5，21.5）

[21.5，24.5）

[24.5，27.5）

[27.5，30.5）

[30.5，33.5）

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

（1）根據頻數(shù)分布表，求該產品尺寸落在[27.5，33.5]內的概率；

（2）求這50件產品尺寸的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）根據頻數(shù)分布對應的直方圖，可以認為這種產品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經計算得.利用該正態(tài)分布，求（）.

附：（1）若隨機變量服從正態(tài)分布，則；（2）.

【答案】（1）0.16；（2）22.7；（3）0.1587

【解析】

（1）直接根據頻數(shù)分布表求尺寸落在[27.5，33.5）內的概率；

（2）由每一組數(shù)據的中間值乘以頻率作和求得樣本平均數(shù)；

（3）依題意，求得與，再由正態(tài)分布曲線的對稱性求P（z≥27.43）＝0.1587．

（1）根據頻數(shù)分布表可知，產品尺寸落在[27.5,33.5]內的概率為；

（2）樣本平均數(shù)；

（3）依題意，而，，則，

，.

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