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已知函數的定義域關于原點對稱，且滿足以下三個條件：
①、是定義域中的數時，有；
②是定義域中的一個數）；
③當時，．
（1）判斷與之間的關系，并推斷函數的奇偶性；
（2）判斷函數在上的單調性，并證明；
（3）當函數的定義域為時，
①求的值；②求不等式的解集．

（1）略
（2）在上是增函數；
（3），不等式的解集是．

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(每小題6分，共12分)求下列函數的定義域：
(1) 
(2) .

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已知函數.
（1）用分段函數的形式表示該函數；
（2）在右邊所給的坐標系中畫出該函數的圖象；
（3）寫出該函數的定義域、值域、奇偶性、單調區(qū)間(不要求證明).

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（本小題滿分14分）
如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道，是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設管道的成本越低.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上。已知米，米，記。

（Ⅰ）試將污水凈化管道的長度表示為的函數，并寫出定義域；
（Ⅱ）若，求此時管道的長度；
（Ⅲ）問：當取何值時，鋪設管道的成本最低？并求出此時管道的長度。

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證明函數  是增函數，并求函數的最大值和最小值。

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（13分）(1)二次函數滿足：為偶函數且，求的解析式；
（2）若函數定義域為，求取值范圍。
（3）若函數值域為，求取值范圍。
（4）若函數在上單調遞減，求取值范圍。

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（本題滿分12分）已知定義在區(qū)間（0，+）上的函數，，且當.① 求的值；② 判斷的單調性；③ 若 ，解不等式.

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（本小題滿分13分）已知函數．
（Ⅰ）判斷并證明函數的奇偶性；
（Ⅱ）判斷函數在上的單調性并加以證明．

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