【題目】已知拋物線是坐標原點,點是拋物線上一點(與坐標原點不重合),圓是以線段為直徑的圓。

1)若點坐標為,求拋物線方程以及圓方程;

2)若,以線段為直徑的圓與拋物線交于點(與點不重合),求圓面積的最小值。

【答案】(1)拋物線方程為,圓方程為:(2)

【解析】

1)將代入拋物線方程即可得到拋物線方程;根據(jù)點坐標可求得圓心和半徑,從而得到圓的方程;(2)根據(jù)得拋物線方程,設,根據(jù)在圓上可得,整理可得,利用基本不等式可求得;代入圓的面積公式即可求得結(jié)果.

1在拋物線上 ,解得:

拋物線的方程為:

圓心為,半徑為

方程為:

(2)

,

在以為直徑的圓上 ,即

,

,且,

(當且僅當,即時取等號)

的面積

面積的最小值為

練習冊系列答案
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【題目】已知直線的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,曲線C的參數(shù)方程是,(為參數(shù)).

(1)求直線被曲線C截得的弦長;

(2)從極點作曲線C的弦,求各弦中點軌跡的極坐標方程.

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【題目】某市調(diào)查機構(gòu)在某設置過街天橋的路口隨機調(diào)查了110人準備過馬路的交通參與者對跨越護欄和走過街天橋的看法,得到如下列聯(lián)表:

合計

走過街天橋

40

20

60

跨越護欄

20

30

50

合計

60

50

110

附:.

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

則可以得到正確的結(jié)論是( )

A.有99%以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”

B.有99%以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”

C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”

D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”

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【題目】為積極響應國家“陽光體育運動”的號召,某學校在了解到學生的實際運動情況后,發(fā)起以“走出教室,走到操場,走到陽光”為口號的課外活動倡議,為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況,從高一高二(非畢業(yè)年級)與高三(畢業(yè)年級)共三個年級學生中按照的比例分層抽樣,收集位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(已知高一年級共有名學生)

1)據(jù)圖估計該校學生每周平均體育運動時間,并估計高一年級每周平均體育運動時間不足小時的人數(shù);

2)規(guī)定每周平均體育運動時間不少于小時記為“優(yōu)秀”,否則為“非優(yōu)秀”,在樣本數(shù)據(jù)中,有位高三學生的每周平均體育運動時間不少于小時,請完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間是否優(yōu)秀與畢業(yè)年級有關(guān)”?

非畢業(yè)年級

畢業(yè)年級

合計

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

附:.

參考數(shù)據(jù):

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【題目】在一次田徑比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示。

若將運動員按成績由好到差編為135號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5人,則其中成績在區(qū)間上的運動員人數(shù)為

A.6B.5C.4D.3

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【題目】已知點A(0,-2),橢圓E (a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為O為坐標原點.

(1)E的方程;

(2)設過點A的動直線lE相交于PQ兩點.OPQ的面積最大時,求l的方程.

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【題目】已知三棱錐PABC中,ACBCACBC2,PAPBPC3OAB中點,EPB中點.

1)證明:平面PAB⊥平面ABC

2)求點B到平面OEC的距離.

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【題目】

如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,設為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線與橢圓的交點分別為.

)求橢圓和雙曲線的標準方程;

)設直線的斜率分別為、,證明

)是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù).

(1),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當恒成立,求的取值范圍.

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