【題目】已知正方形的邊長為1,如圖所示:
(1)在正方形內(nèi)任取一點(diǎn),求事件“”的概率;
(2)用芝麻顆粒將正方形均勻鋪滿,經(jīng)清點(diǎn),發(fā)現(xiàn)芝麻一共56粒,有44粒落在扇形內(nèi),請(qǐng)據(jù)此估計(jì)圓周率的近似值(精確到0.001).
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意畫出滿足條件的點(diǎn)的圖形,即可利用幾何概型求解相應(yīng)的概率;(2)由題意,可得正方形內(nèi)的粒芝麻顆粒中有粒落在扇形內(nèi),利用古典概型的概率公式,即可估算結(jié)論.
試題解析:(1)如圖,在邊長為1的正方形內(nèi)任取一點(diǎn),滿足條件的點(diǎn)落在扇形內(nèi)(圖中陰影部分),由幾何概型概率計(jì)算公式,有:,
故事件“”發(fā)生的概率為.
(2)正方形內(nèi)的56粒芝麻顆粒中有44粒落在扇形內(nèi),頻率為,
用頻率估計(jì)概率,由(1)知,
∴,即的近似值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年天貓五一活動(dòng)結(jié)束后,某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過3000元的人群的年齡狀況,隨機(jī)在當(dāng)?shù)叵M(fèi)超過3000元的群眾中抽取了500人作調(diào)查,所得概率分布直方圖如圖所示:記年齡在, , 對(duì)應(yīng)的小矩形的面積分別是,且.
(1)以頻率作為概率,若該地區(qū)五一消費(fèi)超過3000元的有30000人,試估計(jì)該地區(qū)在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過3000元且年齡在的人數(shù);
(2)計(jì)算在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過3000元的消費(fèi)者的平均年齡;
(3)若按照分層抽樣,從年齡在, 的人群中共抽取7人,再從這7人中隨機(jī)抽取2人作深入調(diào)查,求至少有1人的年齡在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司過去五個(gè)月的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位:萬元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
40 | 60 | 50 | 70 |
工作人員不慎將表格中的第一個(gè)數(shù)據(jù)丟失.已知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系,且回歸方程為,則下列說法:①銷售額與廣告費(fèi)支出正相關(guān);②丟失的數(shù)據(jù)(表中處)為30;③該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬元,銷售額一定增加萬元;④若該公司下月廣告投入8萬元,則銷售
額為70萬元.其中,正確說法有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在處取得極大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的離心率,圓與直線相切,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)任作一直線交橢圓于兩點(diǎn),記,若在線段上取一點(diǎn),使得,試判斷當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)是否在某一定直一上運(yùn)動(dòng)?若是,請(qǐng)求出該定直線的方程;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人練習(xí)罰球,每人練習(xí)6組,每組罰球20個(gè),命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下:
(1)求甲命中個(gè)數(shù)的中位數(shù)和乙命中個(gè)數(shù)的眾數(shù);
(2)通過計(jì)算,比較甲乙兩人的罰球水平.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線().
(1)求直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若直線交負(fù)半軸于,交軸正半軸于,為坐標(biāo)系原點(diǎn),的面積為,求的最小值并求此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市經(jīng)營一批產(chǎn)品,在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此產(chǎn)品在30天內(nèi)的日銷售量P(件)與日期)之間滿足,已知第5日的銷售量為55件,第10日的銷售量為50件。
(1)求第20日的銷售量; (2)若銷售單價(jià)Q(元/件)與的關(guān)系式為,求日銷售額的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)函數(shù)在定義域內(nèi)存在零點(diǎn),求的取值范圍.
(3)若,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍
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