Question

【題目】已知函數(shù)，．

（1）設，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減函數(shù)是；（2）.

【解析】

試題分析：（1），再次求導得，由于，所以調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減函數(shù)是；（2）在處取得極大值，所以．下面分成，，三類，討論單調(diào)區(qū)間，由此得出的取值范圍是．

試題解析：

（1）∵，∴，，

∴，，

當時，在上，單調(diào)遞增；

在上，單調(diào)遞減．

∴的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減函數(shù)是．

（2）∵在處取得極大值，∴．

①當，即時，由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴當時，，單調(diào)遞減，不合題意；

②當，即時，由（1）知在上單調(diào)遞增，

∴當時，，當時，，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴在處取得極小值，不合題意；

③當，即時，由（1）知，在上單調(diào)遞減，

∴當時，，當時，，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴當時，取得極大值，滿足條件．

綜上，實數(shù)的取值范圍是．