【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線的方程為,曲線的方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系

(1)求曲線,的直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線軸相交于點(diǎn),與曲線相交于,兩點(diǎn),求的值.

【答案】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為;曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2).

【解析】

1)根據(jù),,即可化簡(jiǎn)兩個(gè)極坐標(biāo)方程,從而得到所求直角坐標(biāo)方程;(2)根據(jù)的直角坐標(biāo)方程可得其參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,代入的直角坐標(biāo)方程中,利用的幾何意義,將所求問(wèn)題變?yōu)榍蠼?/span>,根據(jù)韋達(dá)定理得到結(jié)果.

(1)由,得

曲線的直角坐標(biāo)方程為

,得

曲線的直角坐標(biāo)方程為:

2)由(1)知曲線為直線,傾斜角為,點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

直線的參數(shù)方程為為參數(shù))

代入曲線中,并整理得

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,如果存在非零常數(shù),對(duì)于任意,都有,則稱(chēng)函數(shù)似周期函數(shù),非零常數(shù)為函數(shù)似周期.現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于似周期函數(shù)的命題:

如果似周期函數(shù)似周期-1,那么它是周期為2的周期函數(shù);

函數(shù)似周期函數(shù);

函數(shù)似周期函數(shù);

如果函數(shù)似周期函數(shù),那么

其中是真命題的序號(hào)是 .(寫(xiě)出所有滿足條件的命題序號(hào))

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【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法:可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱,然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn),圓柱上底面為底面的圓錐,用這樣一個(gè)幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理(圖1),即可求得球的體積公式.請(qǐng)研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上,解答以下問(wèn)題:已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體(圖2),其體積等于______

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【題目】高鐵是我國(guó)國(guó)家名片之一,高鐵的修建凝聚著中國(guó)人的智慧與汗水.如圖所示,B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn),在山頂A處測(cè)得這三點(diǎn)的俯角分別為、,計(jì)劃沿直線BF開(kāi)通穿山隧道,現(xiàn)已測(cè)得BC、DE、EF三段線段的長(zhǎng)度分別為3、1、2.

(1)求出線段AE的長(zhǎng)度;

(2)求出隧道CD的長(zhǎng)度.

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【題目】設(shè)函數(shù)由方程到確定,對(duì)于函數(shù)給出下列命題:

①對(duì)任意,都有恒成立:

,使得同時(shí)成立;

③對(duì)于任意恒成立;

④對(duì)任意,

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)若干次平移后能夠重合,則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù),給出下列四個(gè)函數(shù):,,,,則“同形”函數(shù)是(

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為,圓O的方程為,曲線Cx軸的正半軸的交點(diǎn)為A,過(guò)原點(diǎn)O且異于坐標(biāo)軸的直線與曲線C交于BC兩點(diǎn),直線AB與圓O的另一交點(diǎn)為P,直線PD與圓O的另一交點(diǎn)為Q,其中,設(shè)直線AB,AC的斜率分別為;

1)求曲線C的方程,并證明到點(diǎn)M的距離;

2)求的值;

3)記直線PQ,BC的斜率分別為、,是否存在常數(shù),使得?若存在,求的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】定義上的函數(shù),若滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱(chēng)上的有界函數(shù),其中稱(chēng)為函數(shù)的上界.

(1)設(shè),判斷上是否有界函數(shù),若是,請(qǐng)說(shuō)明理由,并寫(xiě)出的所有上界的值的集合,若不是,也請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知,,函數(shù).

1)設(shè),若是奇函數(shù),求的值;

2)設(shè),,判斷函數(shù)上的單調(diào)性并加以證明;

3)設(shè),,函數(shù)的圖象是否關(guān)于某垂直于軸的直線對(duì)稱(chēng)?如果是,求出該對(duì)稱(chēng)軸,如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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