【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C上的點到點的距離與它到直線的距離之比為，圓O的方程為，曲線C與x軸的正半軸的交點為A，過原點O且異于坐標軸的直線與曲線C交于B，C兩點，直線AB與圓O的另一交點為P，直線PD與圓O的另一交點為Q，其中，設(shè)直線AB，AC的斜率分別為；

（1）求曲線C的方程，并證明到點M的距離；

（2）求的值；

（3）記直線PQ，BC的斜率分別為、，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值，若不存在，說明理由.

【答案】（1），證明見解析；（2）；（3）存在；；

【解析】

（1）利用兩點間距離公式和點到直線的距離公式列出方程，從而求出曲線的方程，并能證明到點的距離；（2）設(shè)，則，代入橢圓方程，運用直線的斜率公式，化簡即可得到所求值；（3）聯(lián)立直線和橢圓方程，求得點坐標，再求出直線和直線的斜率，從而得到的值.

（1）曲線上的點到點的距離

與它到直線的距離之比為，

所以可得，

整理得曲線的方程為：，

而是橢圓的右焦點，是橢圓上的點，

所以到點的距離.

（2）設(shè)，則，

所以，

所以

.

（3）聯(lián)立，得到，

所以，其中，

所以，，

聯(lián)立，得到，

所以，其中，

所以，，

所以，，

所以，

所以存在常數(shù)，使得.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)x∈R，其中a,b∈R.

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若f（x）存在極值點x0，且f（x1）= f（x0），其中x1≠x0，求證：x1+2x0=3；

（Ⅲ）設(shè)a＞0,函數(shù)g（x）= |f（x）|,求證：g（x）在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于.

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【題目】某企業(yè)參加項目生產(chǎn)的工人為人，平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元.根據(jù)現(xiàn)實的需要，從項目中調(diào)出人參與項目的售后服務工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤萬元（），項目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高

（1）若要保證項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)出多少人參加項目從事售后服務工作？

（2）在（1）的條件下，當從項目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的時，才能使得項目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，已知曲線的方程為，曲線的方程為．以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系．

（1）求曲線，的直角坐標方程；

（2）若曲線與軸相交于點，與曲線相交于，兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)的定義域為，且存在實常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意，都有恒成立，那么稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值，若不具有“性質(zhì)”，請說明理由；

（2）已知具有“性質(zhì)”，且當時，，求在的最大值；

（3）已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”，又具有“性質(zhì)”且當時，，若函數(shù)圖象與直線的公共點有個，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為，拋物線的焦點F是橢圓的頂點.

（1）求與的標準方程；

（2）上不同于F的兩點P，Q滿足以PQ為直徑的圓經(jīng)過F，且直線PQ與相切，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，為側(cè)棱的中點．

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列,為其前n項的和，滿足.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，求證:當時；

(3)若函數(shù)的定義域為R，并且，求證.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖已知橢圓，是長軸的一個端點，弦過橢圓的中心，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程：

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上異于且不重合的兩點，且的平分線總是垂直于軸，是否存在實數(shù)，使得，若存在，請求出的最大值，若不存在，請說明理由.

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