【題目】已知點是拋物線的焦點，點，在上，且．

（1）求的值；

（2）若直線經(jīng)過點且與交于，（異于）兩點，證明：直線與直線的斜率之積為常數(shù)．

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的焦半徑公式，即可求出的值；

（2）由（1）求出，先考慮斜率不存在時，求出直線與直線的斜率之積，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程與拋物線方程聯(lián)立，求出兩點的縱坐標(biāo)關(guān)系，再將直線與直線的斜率之積用縱坐標(biāo)表示，化簡即可證明結(jié)論.

（1）由拋物線定義知．

（2）由（1），得，．

當(dāng)直線經(jīng)過點且垂直于軸時，不妨設(shè)，，

則直線的斜率，直線的斜率，

所以．

當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)，，

設(shè)直線的斜率為（顯然且），

則直線的方程為．

聯(lián)立，消去，得，

，

所以，，

則直線的斜率，

同理直線的斜率．

∴

，

綜上，直線與直線的斜率之積為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，底面是矩形，且， ， ，若為的中點，且．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）線段上是否存在一點，使得二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過極點的兩射線、相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點（不同于點O），且的傾斜角為銳角.

（1）求曲線C和射線的極坐標(biāo)方程；

（2）求△OAB的面積的最小值，并求此時的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究所計劃利用“神舟十號”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品甲，乙，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

產(chǎn)品甲（件）

產(chǎn)品乙（件）

研制成本與搭載費用之和（萬元/件）

200

300

計劃最大資金額3000元

產(chǎn)品重量（千克/件）

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計收益（萬元/件）

160

120

試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預(yù)計收益達到最大，最大收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過且與軸垂直的直線被橢圓和圓截得的弦長分別為2和.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知動直線與拋物線：相切（切點異于原點），且與橢圓相交于，兩點，問：橢圓上是否存在點，使得，若存在求出滿足條件的所有點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取100人做調(diào)查，得到列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

40

女生

30

合計

100

且已知在100個人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為．

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由．

參考公式與臨界值表：．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

①；

②；

③；

④；

⑤；

（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估計以后每月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)、、為常數(shù)）已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作模擬函數(shù)較好？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地需要修建一條大型輸油管道通過720千米寬的荒漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）.經(jīng)預(yù)算，修建一個增壓站的工程費用為108萬元，鋪設(shè)距離為千米的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為萬元.設(shè)余下工程的總費用為萬元.

（1）試將表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）需要修建多少個增壓站才能使總費用最��？

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