【題目】如圖，平行四邊形ABCD所在平面與直角梯形ABEF所在平面互相垂直，且，，P為DF中點．

（1）求證：直線PE平行于平面ABCD；

（2）求PE與平面BCE所成的線面角大小．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取AD中點為Q，連接PQ，QB，通過證明四邊形為平行四邊形可得，再根據(jù)直線與平面平行的判定定理可證結(jié)論；

（2）先證明兩兩垂直，再以為原點，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量可求得結(jié)果.

（1）證明：取AD中點為Q，連接PQ，QB，

則，由于，故，

所以四邊形為平行四邊形，

∴，因為平面ABCD，平面ABCD，

∴平面ABCD；

（2）在中，因為，所以，所以，又平面平面，所以平面，所以，

所以兩兩垂直，以為原點，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

則，，，，，，，

所以，，，

令平面的法向量為，

則由，可得，取，則，所以．

令所求的線面角為，則，

所以直線PE與平面BCE所成的角為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱各條棱的長度均相等，為的中點，分別是線段和線段的動點（含端點），且滿足，當(dāng)運動時，下列結(jié)論中不正確的是

A. 在內(nèi)總存在與平面平行的線段

B. 平面平面

C. 三棱錐的體積為定值

D. 可能為直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)且時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，關(guān)于的方程有三個不同的實根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓 的左焦點為，右頂點為，上頂點為．

（1）已知橢圓的離心率為，線段中點的橫坐標(biāo)為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知△外接圓的圓心在直線上，求橢圓的離心率的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義首項為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M－數(shù)列”.

（1）已知等比數(shù)列{an}滿足：，求證:數(shù)列{an}為“M－數(shù)列”；

（2）已知數(shù)列{bn}滿足:，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．

①求數(shù)列{bn}的通項公式；

②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M－數(shù)列”{cn}，對任意正整數(shù)k，當(dāng)k≤m時，都有成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】癌癥是迄今為止人類尚未攻克的疾病之一，目前，癌癥只能盡量預(yù)防．某醫(yī)學(xué)中心推出了一種抗癌癥的制劑，現(xiàn)對20位癌癥病人，進(jìn)行醫(yī)學(xué)試驗測試藥效，測試結(jié)果分為“病人死亡”和“病人存活”，現(xiàn)對測試結(jié)果和藥物劑量（單位：）進(jìn)行統(tǒng)計，規(guī)定病人在服用（包括）以上為“足量”，否則為“不足量”，統(tǒng)計結(jié)果顯示，這20病人

中“病人存活”的有13位，對病人服用的藥物劑量統(tǒng)計如下表：

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

吸收量/

6

8

3

8

9

5

6

6

2

7

7

5

10

6

7

8

8

4

6

9

已知“病人存活”，但服用的藥物劑量不足的病人共1位．

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“病人存活”與服用藥物的劑量足量有關(guān)？

服用藥物足量

服用藥物不足量

合計

病人存活

1

病人死亡

合計

20

（2）若在該樣本“服用藥物劑量不足”的病人中隨機(jī)抽取3位，求這三人中恰有1位“病人存活”的概率．

參考數(shù)據(jù):

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年冬奧會申辦成功，讓中國冰雪項目迎來了新的發(fā)展機(jī)會，“十四冬”作為北京冬奧會前重要的練兵場，對冰雪運動產(chǎn)生了不可忽視的帶動作用．某校對冰雪體育社團(tuán)中甲、乙兩人的滑輪、雪合戰(zhàn)、雪地足球、冰尜（ga）、爬犁速降及俯臥式爬犁6個冬季體育運動項目進(jìn)行了指標(biāo)測試（指標(biāo)值滿分為5分，分高者為優(yōu)），根據(jù)測試情況繪制了如圖所示的指標(biāo)雷達(dá)圖．則下面敘述正確的是（ ）

A.甲的輪滑指標(biāo)高于他的雪地足球指標(biāo)

B.乙的雪地足球指標(biāo)低于甲的冰尜指標(biāo)

C.甲的爬犁速降指標(biāo)高于乙的爬犁速降指標(biāo)

D.乙的俯臥式爬犁指標(biāo)低于甲的雪合戰(zhàn)指標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（）的焦點，為坐標(biāo)原點，，是拋物線上異于的兩點.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線，的斜率之積為，求證：直線過軸上一定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且其右焦點與拋物線的焦點重合.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線經(jīng)過點與橢圓相交于、兩點，與拋物線相交于、兩點.求的最大值.

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