【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓 的左焦點為，右頂點為，上頂點為．

（1）已知橢圓的離心率為，線段中點的橫坐標為，求橢圓的標準方程；

（2）已知△外接圓的圓心在直線上，求橢圓的離心率的值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用橢圓的離心率以及已知條件轉化求解a，b即可得到橢圓方程．

（2）A（a，0），F（﹣c，0），求出線段AF的中垂線方程為：．推出，求出線段AB的中垂線方程，推出b＝c，然后求解橢圓的離心率即可．

（1）因為橢圓 的離心率為，

所以，則．

因為線段中點的橫坐標為，

所以．

所以，則，．

所以橢圓的標準方程為．

（2）因為，

所以線段的中垂線方程為：．

又因為△外接圓的圓心C在直線上，

所以．因為，

所以線段的中垂線方程為：．

由C在線段的中垂線上，得，

整理得，，

即．

因為，所以．

所以橢圓的離心率．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設P是橢圓上一點，M，N分別是兩圓(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的點，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為 （ ）

A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面為矩形，側面為梯形，，.

（1）求證：；

（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為.數(shù)列滿足，.

（1）若，且，求正整數(shù)的值；

（2）若數(shù)列，均是等差數(shù)列，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，是否存在正整數(shù)，使，，成等差數(shù)列，若存在，求出一個的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準a，用電量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費為此，政府調查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；

用頻率估計概率，利用的結果，假設該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布

估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率；

利用的結論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知兩個變量線性相關，若它們的相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1.

（2）線性回歸直線必過點；

（3）對于分類變量A與B的隨機變量，越大說明“A與B有關系”的可信度越大.

（4）在刻畫回歸模型的擬合效果時，殘差平方和越小，相關指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好.

（5）根據(jù)最小二乘法由一組樣本點，求得的回歸方程是，對所有的解釋變量,的值一定與有誤差.

以上命題正確的序號為____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，，，點在上，且．

（1）證明：面；

（2）在棱上是否存在一點，使三棱錐是正三棱錐？證明你的結論．

（3）求以為棱，與為面的二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在時取得極值，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）當時，求零點的個數(shù).

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